【題目】1、圖2中,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),△ACM△CBN都是等邊三角形.

(1) 如圖1,線段AN與線段BM是否相等?證明你的結(jié)論;

(2) 如圖2,ANMC交于點(diǎn)E,BMCN交于點(diǎn)F,探究△CEF的形狀,并證明你的結(jié)論.

圖1 圖2

【答案】(1)相等,證明見解析;(2)CEF的形狀是等邊三角形.

【解析】

(1)等邊三角形的性質(zhì)可以得出△ACN、MCB兩邊及夾角分別對應(yīng)相等,;兩個三角形全等,得出線段AN=BM;(2)平角的定義得出∠MCN=60°,通過證明△ACE≌MCF,得出CE=CF,根據(jù)等邊三角形的判定得出△CEF的形狀.

(1)ACMCBN都是等邊三角形,

AC=MC,CN=CB,ACM=BCN=60°.

MCN=60°,ACN=MCB,

ACNMCB,

AC=MC, ACN=MCB,CN=CB,

ACNMCB(SAS),AN=BM.

(2)ACM=60°,MCN=60°,ACM=MCN,

ACNMCB,

CAE=CMB.

ACEMCF,

CAE=CMFAC=MC, ACE=MCF,

ACEMCF(ASA),

CE=CF,

CEF的形狀是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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(1)在圖1中,求證:△ABE≌△ADC.
(2)由(1)證得△ABE≌△ADC,由此可推得在圖1中∠BOC=120°,請你探索在圖2中,∠BOC的度數(shù),并說明理由或?qū)懗鲎C明過程.
(3)填空:在上述(1)(2)的基礎(chǔ)上可得在圖3中∠BOC=(填寫度數(shù)).
(4)由此推廣到一般情形(如圖4),分別以△ABC的AB和AC為邊向△ABC外作正n邊形,BE和CD仍相交于點(diǎn)O,猜想得∠BOC的度數(shù)為(用含n的式子表示).

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