精英家教網(wǎng)如圖，三個半徑為r的等圓兩兩外切，且與△ABC的三邊分別相切，則△ABC的邊長是
 
．
分析：連接過切點的半徑，把邊長分為三部分，根據(jù)切線長定理和等邊三角形的性質(zhì)，得到30°的直角三角形，進一步根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)進行求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示，過O2作O2D⊥CB，
在直角三角形BO2D中，∠O2BD=30°，O2D=r，
則BD=
3
r．
由切線長定理可知△ABC是等邊三角形，
所以等邊三角形的邊長是2
3
r+2r=2（1+
3
）r．
故答案為2（1+
3
）r．
點評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，主要是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、切線長定理、切線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進行求解．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，三個半徑為
3
的圓兩兩外切，且△ABC的每一邊都與其中的兩個圓相切，那么△ABC的周長是
 
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精英家教網(wǎng)如圖，三個半徑為1的等圓兩兩外切，那么圖中陰影部分的面積為
 
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精英家教網(wǎng)如圖，三個半徑為1的等圓兩兩相外切，則中間圍成的陰影部分面積為
 
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精英家教網(wǎng)如圖，三個半徑為1的等圓兩兩外切，若固定⊙O1和⊙O2，將⊙O3沿⊙O1的邊緣逆時針旋轉(zhuǎn)到⊙O3′的位置（即⊙O1、⊙O2、⊙O3′兩兩外切），圓心O3所經(jīng)過的路程為（　�。�
A、2π
B、
4
3
π
C、
8
3
π
D、4π

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