【題目】如圖,點(diǎn) C 為線段 AB 上一點(diǎn),△ACM、△CBN 都是等邊三角形,AN、MC 交于點(diǎn) E,BM、CN 交于點(diǎn) F
(1)說(shuō)明 AN=MB 的理由
(2)△CEF 是什么三角形?為什么?
【答案】(1)見(jiàn)詳解;(2)△CEF是等邊三角形,理由見(jiàn)詳解.
【解析】
(1)等邊三角形的性質(zhì)可以得出△ACN,△MCB兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形全等,得出線段AN與線段BM相等.
(2)平角的定義得出∠MCN=60°,通過(guò)證明△ACE≌△MCF得出CE=CF,根據(jù)等邊三角形的判定得出△CEF的形狀.
(1)證明:∵△ACM與△CBN都是等邊三角形,
∴AC=MC,CN=CB,∠ACM=∠BCN=60°.
∴∠MCN=180°-∠ACM-∠BCN =60°,∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN,
即:∠ACN=∠MCB,
在△ACN和△MCB中
,
∴△ACN≌△MCB(SAS).
∴AN=BM.
(2)解:△CEF 是等邊三角形,理由如下:
∵∠ACM═60°,∠MCN=60°,
∴∠ACM=∠MCN,
∵△ACN≌△MCB,
∴∠CAE=∠CMB.
在△ACE和△MCF中
∴△ACE≌△MCF(ASA).
∴CE=CF.
又∵∠MCN=60°,
∴△CEF的形狀是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解本校七年級(jí)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況,決定進(jìn)行抽樣分析已知該校七年級(jí)共有10個(gè)班,每班40名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)要求回答下列問(wèn)題:
(1)若要從全年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)40人的樣本,你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的有__________.(只要填寫(xiě)序號(hào)).
①隨機(jī)抽取一個(gè)班級(jí)的學(xué)生;
②在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名男學(xué)生;
③在全年級(jí)10個(gè)班中各隨機(jī)抽取4名學(xué)生.
(2)將抽取的40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組,并繪制頻數(shù)表和成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)圖(不完整),如圖:
①請(qǐng)補(bǔ)充完整頻數(shù)表;
成績(jī)(分) | 頻數(shù) | 頻率 |
類(lèi)(100-120) | __________ | 0.3 |
類(lèi)(80-99) | __________ | 0.4 |
類(lèi)(60-79) | 8 | __________ |
類(lèi)(40-59) | 4 | __________ |
②寫(xiě)出圖中、類(lèi)圓心角度數(shù);并估計(jì)全年級(jí)、類(lèi)學(xué)生大約人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(﹣)(﹣)+|﹣1|+(3﹣π)0.
(2).
(3).
(4)(2+3)2019(2﹣3)2020﹣(3﹣2)2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分線交于點(diǎn) O,EF 過(guò)點(diǎn) O 且 EF∥BC,如果 AB=6,AC=5,求△AEF 的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
(1)如果∠B+∠C=120°,則∠AED的度數(shù)=______.(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(2)根據(jù)⑴的結(jié)論,猜想∠B+∠C與∠AED之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(),在四邊形中,,,,,分別是,上的點(diǎn),且.探究圖中線段,,之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連接,先證明≌,再證明≌,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)該是__________.
如圖(),若在四邊形中,,,,分別是,上的點(diǎn),且,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】無(wú)錫市靈山勝境公司廠生產(chǎn)一種新的大佛紀(jì)念品,每件紀(jì)念品制造成本為18元,試銷(xiāo)過(guò)程發(fā)現(xiàn),每月銷(xiāo)量萬(wàn)件與銷(xiāo)售單價(jià)元之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).
寫(xiě)出公司每月的利潤(rùn)萬(wàn)元與銷(xiāo)售單價(jià)元之間函數(shù)解析式;
當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),公司每月能夠獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
根據(jù)工商部門(mén)規(guī)定,這種紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元如果公司要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn),那么制造這種紀(jì)念品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個(gè).
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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