Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)E，F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝．

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論；
（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中點(diǎn)，在直角△CEF中利用30°所對(duì)的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求得到CE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，即AB∥DE．

∵AE∥BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形．

（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°．

∵AB∥EC，∴∠ECF＝∠ABC＝60°．

∴∠CEF＝30°．

∵CF＝，

∴CE＝2CF＝2．

∵四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形，

∴AB＝CD＝DE，∴CE＝2AB，

∴AB＝．