【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90,AO是ABC的角平分線。以O(shè)為圓心,OC為半徑作O。

(1)(3分)求證:AB是O的切線。

(2)(3分)已知AO交O于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)D, tanD=,求的值。

(3)(4分)在(2)的條件下,設(shè)O的半徑為3,求AB的長(zhǎng)。

【答案】(1)詳見解析;(2);(3).

【解析】

試題分析:(1)過(guò)O作OFAB于F,由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得證;(2)連接CE,證明ACE∽△ADC可得 = tanD=;(3)先由勾股定理求得AE的長(zhǎng),再證明B0F∽△BAC,得,設(shè)BO=y ,BF=z,列二元一次方程組即可解決問(wèn)題.

試題解析:證明:作OFAB于F

AO是BAC的角平分線,ACB=90

OC=OF (2分)

AB是O的切線 (3分)

連接CE (1分)

AO是BAC的角平分線,

∴∠CAE=CAD

∵∠ACE所對(duì)的弧與CDE所對(duì)的弧是同弧

∴∠ACE=CDE

∴△ACE∽△ADC

= tanD=

先在ACO中,設(shè)AE=x,

由勾股定理得

(x+3)=(2x) +3 ,解得x=2,

∵∠BFO=90°=ACO

易證RtB0FRtBAC

,

設(shè)BO=y BF=z

即4z=9+3y,4y=12+3z

解得z= y=

AB=+4=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)yx22mx以下各點(diǎn)不可能成為二次函數(shù)頂點(diǎn)的是( 。

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(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù)

A: ___________ B: _____________ ;

(2)觀察數(shù)軸,與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是:_____________ ;

(3)若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合,則B點(diǎn)與數(shù)_ _表示的點(diǎn)重合;

(4)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為1004(MN的左側(cè)),且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)(3)中折疊后互相重合,則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是: M: _______ N: _______.

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【題目】如圖1,已知點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(0,﹣2),AD與y軸交于點(diǎn)E,且E為AD的中點(diǎn),雙曲線y=經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn)且D(a,4)、C(2,b).

(1)求a、b、k的值;

(2)如圖2,線段CD能通過(guò)旋轉(zhuǎn)一定角度后點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′、D′還能落在y=的圖象上嗎?如果能,寫出你是如何旋轉(zhuǎn)的,如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)如圖3,點(diǎn)P在雙曲線y=上,點(diǎn)Q在y軸上,若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo).

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【題目】下列說(shuō)法中,正確的是

A. 直線一定比射線長(zhǎng) B. 角的兩邊越長(zhǎng),角度就越大

C. a一定是正數(shù),-a一定是負(fù)數(shù) D. -1是最大的負(fù)整數(shù)

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【題目】如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)bC點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且ab滿足 +(c-7)2=0.

(1) a= ,b= ,c=

(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.

(3) 點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)

(4) 請(qǐng)問(wèn):3BC-2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變? 若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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【題目】觀察下列等式:

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第3個(gè)等式:a3=; 第4個(gè)等式:a4=;

用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an=___________=___________(n為正整數(shù));

(2)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為,1, , , ,…,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是_______________

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【題目】用配方法把二次函數(shù)y=﹣x22x+4化為ya(xh)2+k的形式為______

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3)如圖③,在ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)你直接作出判斷,不必說(shuō)明理由.

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