【題目】已知：如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE平分∠DAB，AE//CF．

(1)說明：CF平分∠BCD；

(2)作△ADE的高DM，若AD=8，DE=6，AE=10，求DM的長。

【答案】（1）略 （2）4.8

【解析】

（1）由AE∥CF，AE平分∠DAB，可證∠DAE=∠CFB，再由余角的性質(zhì)可證∠DEA=∠BCF,進(jìn)而可得∠DCF=∠BCF；

（2）右側(cè)面積法求解即可.

（1）∵AE∥CF，

∴∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠DAE=∠CFB，

又∵∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，

∴∠DEA=∠BCF,

∴∠DEA=∠DCF=∠BCF.

∴∠DCF=∠BCF，

∴CF平分∠BCD.

（2）如圖，

∵，

∴10DM=8×6，

∴DM=4.8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．

（1）求和的值；

（2）點(diǎn)在軸正半軸上，且的面積為1，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是一次函數(shù)上一點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且點(diǎn)、都在軸上方．如果以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCE的邊長為1，點(diǎn)M、N分別在BC、CD上，且△CMN的周長為2，則△MAN的面積的最小值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，老師提出一個問題：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一動點(diǎn)，以為邊作等腰直角三角形，使，點(diǎn)在第一象限，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)……為，與之間的函數(shù)圖象如圖②所示．題中用“……”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（ ）

A.點(diǎn)的橫坐標(biāo)B.點(diǎn)的縱坐標(biāo)C.的周長D.的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為（0，0）

（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運(yùn)動，若P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t，當(dāng)t為何值時，PQ∥BC；

（3）在Q的運(yùn)行過程中，當(dāng)Q運(yùn)動到什么位置時，使△ADQ的面積為9，求此時Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某小區(qū)的一個健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端點(diǎn)A到地面CD的距離（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20 m和11 m的矩形大廳內(nèi)修建一個60 m2的矩形健身房ABCD.該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖)，已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/m2，新建(含裝修)墻壁的費(fèi)用為80元/m2.設(shè)健身房的高為3 m，一面舊墻壁AB的長為x m，修建健身房墻壁的總投入為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足條件:8≤x≤12，當(dāng)投入的資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系：y＝－2x＋80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是等腰△ABC底邊BC上的高，sinB= ，點(diǎn)E在AC上，且AE：EC=2：3，則tan∠ADE=（ ）
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案