Question

【題目】如圖，在三角形中，.

（1）按下列要求畫(huà)出相應(yīng)的圖形

①過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線;

②過(guò)點(diǎn)分別畫(huà)直線和直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，交于點(diǎn).

（2）在（1）所畫(huà)出的圖形中，按要求完成下列問(wèn)題.

①線段____________的長(zhǎng)度是點(diǎn)到的距離，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)_______到直線__________的距離;

②在線段、、、中，長(zhǎng)度最短的是線段___________，理由是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，________________最短；

③延長(zhǎng)至點(diǎn)，試說(shuō)明

Answer 1

【答案】（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）①AD，F，AB；②AD，垂線段；③證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）①根據(jù)要求作圖即可；②根據(jù)要求作圖即可.

（2）①根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度解答即可.

②根據(jù)“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”解答.

③根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的等量代換即可證明.

（1）①②如圖1所示；

圖1

（2）①線段AD的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到BC的距離，線段AF的長(zhǎng)度是點(diǎn)F到直線AB的距離.

故答案為：AD；F；AB

②在線段AB、AD、AF、AC中，長(zhǎng)度最短的是線段AD，理由是：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；

故答案為：AD；垂線段；

③ ∵CE∥AB，

∴∠BCE=∠B，∠BAG=∠ACE.

∵∠ACE=∠BCE+∠ACB=∠B+∠ACB.

∴∠BAG=∠B+∠ACB.