Question

直線y=

2

3

x-2分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限交于點(diǎn)C（a，2）
（1）求△AOB的面積；
（2）求反比例函數(shù)關(guān)系式；
（3）過△AOC的頂點(diǎn)能不能畫出直線把△AOC分成面積相等的兩部分？若能，可以畫出幾條？寫出其中一條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（2）先利用直線解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)三角形面積公式，取各邊的中點(diǎn)，則三條中線所在的性質(zhì)能把△AOC分成面積相等的兩部分，然后根據(jù)線段中點(diǎn)公式求出三邊中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法分別求出三條直線的解析式．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，y=

2

3

x-2=-2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）；
當(dāng)x=0時(shí)，

2

3

x-2=0，解得x=3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），
所以△AOB的面積=

1

2

×2×3=3；
（2）把C（a，2）代入y=

2

3

x-2得

2

3

a-2=2，解得a=6，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），
因?yàn)镃（6，2）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
所以k=6×2=12，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

12

x

；
（3）能，可以畫三條．
設(shè)OC的中點(diǎn)為D，則直線AD把△AOC分成面積相等的兩部分，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），直線AD的解析式為x=3；
設(shè)OA的中點(diǎn)為E，則直線CE把△AOC分成面積相等的兩部分，E點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，0），直線CE的解析式為y=

4

9

x-

2

3

；
設(shè)AC的中點(diǎn)為F，則直線OF把△AOC分成面積相等的兩部分，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（

9

2

，1），直線OF的解析式為y=

2

9

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．