【題目】若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
∴(m2-2m n+n2)+( )=0,
即( )2+( )2=0.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),
∴m=n=
完善上述解答過(guò)程,然后解答下面的問(wèn)題:
設(shè)等腰三角形ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c,且滿(mǎn)足a2+b2-4a-6b+13=0,求△ABC的周長(zhǎng).
【答案】8
【解析】
先根據(jù)“添括號(hào)法則”結(jié)合“完全平方公式”將例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整,然后參考例題的解題方法,將等式a2+b2-4a-6b+13=0變形為,進(jìn)而化為即可得到,這樣再結(jié)合△ABC是等腰三角形即可求出△ABC的周長(zhǎng)了.
(1)完善例題的解題過(guò)程:
∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
∴(m2-2m n+n2)+( n2-8n+16 )=0,
即( m-n )2+( n-4 )2=0,
∴m=n= 4 ;
(2)∵a2+b2-4a-6b+13=0,
∴,
∴,
∴且,
∴,
∵等腰△ABC的三邊長(zhǎng)為:a、b、c,
∴當(dāng)時(shí),三邊分別為:2、2、3,此時(shí)能?chē)扇切,?/span>ABC的周長(zhǎng)=2+2+3=7;
當(dāng)時(shí),三邊分別為:2、3、3,此時(shí)能?chē)扇切危?/span>ABC的周長(zhǎng)=2+3+3=8;
綜上所述,等腰△ABC的周長(zhǎng)為7或8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上,且=240.
(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),速度每秒2個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關(guān)系式,并直接寫(xiě)出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°.點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動(dòng),以AD為腰作等腰Rt△ADE,∠DAE=90°.連接CE.
(1)如圖,求證:△ACE≌△ABD;
(2)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不變化,求它的度數(shù);若變化,說(shuō)明理由;
(3)若AC=,當(dāng)CD=1時(shí),請(qǐng)求出DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是( 。
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,∠MAN=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點(diǎn)F,BD⊥AE于點(diǎn)D.求證:△ABD≌△CAF;
(2)如圖2,點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF;
(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15,求△ACF與△BDE的面積之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AD=BC=6,AB=CD=4.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿A→B→C→D→A的方向運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t= 時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C;當(dāng)t= 時(shí),點(diǎn)P回到點(diǎn)A;
(2)△ABP面積取最大值時(shí)t的取值范圍;(3)當(dāng)△ABP的面積為3時(shí),求t的值;
(4)若點(diǎn)P出發(fā)時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿A→D→C→B→A的方向運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問(wèn):P 、Q何時(shí)在長(zhǎng)方形ABCD的邊上相距1個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ABD,點(diǎn)E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.
求證:(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司倉(cāng)庫(kù)本周內(nèi)貨物進(jìn)出的噸數(shù)記錄如下“”表示進(jìn)庫(kù),“”表示出庫(kù);
日期 | 星期日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 |
噸數(shù) |
這一周,倉(cāng)庫(kù)內(nèi)貨物的總噸數(shù)是______了填“增多”或“減少”;
若周六結(jié)束時(shí)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)還有貨物360噸,則周日開(kāi)始時(shí)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)有貨物多少?lài)崳?/span>
如果該倉(cāng)庫(kù)貨物進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元,那么這一周內(nèi)共需付多少元的裝卸費(fèi)?
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