Question

（1）小思同學用如圖所示的A、B、C三類卡片若干張，拼出了一個長為2a+b寬為a+b長方形圖形．請你求出小思同學拼這個長方形所用A、B、C三類卡片各幾張（要求：所拼圖形中，卡片之間不能重疊，不能有空隙）．

（2）小明同學用四張長為x、寬為y的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．
①圖中小正方形的邊長是

x-y

②通過計算小正方形面積，可推出（x+y）²，xy，（x-y）²三者的等量關系式為：

（x+y）²-（x-y）²=4xy

③參用②中的結論，試求：當a+b=6，ab=7時（a-b）²的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)長方形的面積公式求出拼接后的長方形的面積，再利用多項式的乘法運算法則進行計算，然后根據(jù)系數(shù)即可得解；
（2）①根據(jù)圖形中正方形的大正方形的邊長解答；
②根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個長方形的面積解答；
③代入②的結論進行計算即可．

解答：解：（1）（2a+b）（a+b）=2a²+2ab+ab+b²=2a²+3ab+b²；
∵A、B、C三類卡片的面積分別為ab、b²、a²，
∴所以A、B、C三類卡片分別為3張，1張，2張；

（2）①小正方形的邊長是x-y；
②大正方形的面積為（x+y）²，
四周四個小長方形的面積為4xy，
中間小正方形的面積為（x-y）²，
∴（x+y）²-（x-y）²=4xy；
③根據(jù)②，∵a+b=6，ab=7，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×7=36-28=8．

點評：本題考查了平方差公式的幾何背景以及完全平方公式，矩形的面積公式，利用面積的不同表示求解進行解答是解題的關鍵，也是此類題目常用的方法之一．