Question

如圖，每個小正方形的邊長為1．
（1）求四邊形ABCD的面積和周長；
（2）∠ACD是直角嗎？

Answer 1

分析：首先根據(jù)勾股定理求得AB、BC、CD、DA、AC的長，判斷∠ABC和∠ACD是直角．即可求解．

解答：解：根據(jù)勾股定理得到：AD=

72+12

=

50

=5

2

；AB=

22+42

=

20

=2

5

；CD=

32+42

=5；BC=

12+22

=

5

．
AC=

42+32

=5．

∴四邊形ABCD的周長是：AB+BC+CD+AD=5

2

+2

5

+

5

+5=5

2

+3

5

+5；
∵（2

5

）²+（

5

）²=5²，5²+5²=（5

2

）²．
∴BC²+AB²=AC²，AC²+CD²=AD²．
∴∠ABC和∠ACD是直角．
∴四邊形ABCD的面積=直角△ABC的面積+直角△ACD的面積=

1

2

BC•AB+

1

2

AC•CD=17.5．

點(diǎn)評：本題主要運(yùn)用勾股定理的逆定理，正確判斷∠ABC和∠ACD是直角．是解決本題的關(guān)鍵．