【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點是坐標原點,四邊形是菱形,點的坐標為,點在軸的正半軸上,直線交軸于點,邊交軸于點,連接
(1)菱形的邊長是________;
(2)求直線的解析式;
(3)動點從點出發(fā),沿折線以2個單位長度/秒的速度向終點勻速運動,設(shè)的面積為,點的運動時間為秒,求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)5;(2)y=-;(3)S=t-.
【解析】
(1)Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長;
(2)根據(jù)(1)即可求的OC的長,則C的坐標即可求得,利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式;
(3)根據(jù)S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h,然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論,利用三角形的面積公式求解.
(1)Rt△AOH中,
AO==5,所以菱形邊長為5;
(2)∵四邊形ABCO是菱形,
∴OC=OA=AB=5,即C(5,0).
設(shè)直線AC的解析式y=kx+b,函數(shù)圖象過點A、C,得 ,解得
,
直線AC的解析式y=-;
(3)設(shè)M到直線BC的距離為h,
當x=0時,y=,即M(0,),HM=HO-OM=4-=,
由S△ABC=S△AMB+SBMC=ABOH=ABHM+BCh,
×5×4=×5×+×5h,解得h=,
①當0≤t<時,BP=BA-AP=5-2t,HM=OH-OM=,
s=BPHM=×(5-2t)=-t+ ,
②當2.5<t≤5時,BP=2t-5,h=
S=BPh=×(2t-5)=t-.
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【題目】如圖,在中,點、、分別在邊、、上,且,.下列說法中不正確的是( )
A.四邊形是平行四邊形
B.如果,那么四邊形是矩形.
C.如果平分,那么四邊形是正方形.
D.如果且,那么四邊形是菱形.
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【題目】八年級物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分如表:
得分(分) | 10 | 9 | 8 | 7 |
人數(shù)(人) | 5 | 8 | 4 | 3 |
(1)求這20位同學實驗操作得分的眾數(shù),中位數(shù);
(2)這20位同學實驗操作得分的平均分是多少?
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【題目】(1)根據(jù)要求,解答下列問題.
①方程的解為________________;
②方程的解為________________;
③方程的解為________________;
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:
①方程的解為________________;
②關(guān)于的方程________________的解為,.
(3)請用配方法解方程,以驗證猜想結(jié)論的正確性.
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【題目】(1)把下面的證明補充完整
已知:如圖,直線AB、CD被直線EF所截,AB∥CD,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,EG、FG交于點G.求證:EG⊥FG.
證明:∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+∠DFE=180°(______),
∵EG平分∠BEF,FG平分∠DFE(已知),
∴______,______(______),
∴∠GEF+∠GFE=(∠BEF+∠DFE)(______),
∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°(______),
在△EGF中,∠GEF+∠GFE+∠G=180°(______),
∴∠G=180°-90°=90°(等式性質(zhì)),
∴EG⊥FG(______).
(2)請用文字語言寫出(1)所證命題:______.
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【題目】 已知,反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點,點A的橫坐標是-1,點B的縱坐標是-1.
(1)求這個一次函數(shù)的表達式;
(2)若點P(m,n)在反比例函數(shù)圖象上,且點P關(guān)于x軸對稱的點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上,求m2+n2的值;
(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點,滿足x2-x1=2,y1+y2=3,求△MON的面積.
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【題目】省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對他們進行了六次測試,測試成績?nèi)缬冶?/span>(單位:環(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計算出甲的平均成績是________環(huán),乙的平均成績是________環(huán);
(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(3)根據(jù)(1)(2)計算的結(jié)果,你認為推薦誰參加全國比賽更合適,請說明理由.
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【題目】某公司計劃組織員工外出甲、乙旅行社的服務(wù)質(zhì)量相問,且對外報價都是300元/人,該公司聯(lián)系時,甲旅行社表示可給每人八折優(yōu)惠;乙旅行社表示可免去一人的費用,其余人九折優(yōu)惠.
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
外出人數(shù)(人) | 10 | 11 |
甲旅行社收費(元) | ____ | 2640 |
乙旅行社收費(元) | 2430 | ____ |
(2)設(shè)該公司此次外出有人,選擇甲旅行社的費用為元,選擇乙旅行社的費用為元,分別寫出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
(3)該公司外出人數(shù)在什么范圍內(nèi),選甲旅行社劃算?
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