Question

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：

①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷(xiāo)售量（m件）與時(shí)間（第x天）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（第x天）	1	3	6	10	…
日銷(xiāo)售量（m件）	198	194	188	180	…

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間（第x天）	1≤x＜50	50≤x≤90
銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）	x+60	100

（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【提示：每天銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×（每件銷(xiāo)售價(jià)格-每件成本）】

（3）在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有多少天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1）m=-2x+200；（2）在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200元；（3）在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有46天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=-2x2+160x+4000；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=-120x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論；

（3）直接寫(xiě)出在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有46天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元．

試題解析：（1）∵m與x成一次函數(shù)，

∴設(shè)m=kx+b，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：

解得：．

所以m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為m=-2x+200；

（2）設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：，

當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，

∵-2＜0，

∴當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，最大值是7200；

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=-120x+12000，

∵-120＜0，

∴y隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時(shí)，y的值最大，最大值是6000；

綜上所述，當(dāng)x=40時(shí)，y的值最大，最大值是7200，即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7200元；

（3）在該產(chǎn)品銷(xiāo)售的過(guò)程中，共有46天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5400元．