閱讀以下材料：觀察下列等式，找找規(guī)律
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3

（1）化簡(jiǎn)：
1
2
3
+
11

（2）計(jì)算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
9
+
10
．
分析：認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)：實(shí)質(zhì)是利用平方差公式，把分母有理化．
（1）找出規(guī)律，直接利用規(guī)律解答即可．
（2）先利用規(guī)律分別求出各項(xiàng)的值，再相加即可．
解答：解：（1）
1
2
3
+
11
=2
3
-
11

（2）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
9
+
10

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
10
-
9

=
10
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分母有理化的方法，此題的關(guān)鍵是分母有理化，要將
a
+
b
中的根號(hào)去掉，要用（
a
+
b
）（
a
-
b
）=a-b．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀以下材料：觀察下列等式，找找規(guī)律
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3

（1）化簡(jiǎn)：
1
2
3
+
11

（2）計(jì)算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4

（3）計(jì)算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n-1
+
n
（n≥2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇泰州市興化市大鄒初級(jí)中學(xué)初三第一學(xué)期階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀以下材料：觀察下列等式，找找規(guī)律
①
②；
③
（1）化簡(jiǎn)：
（2）計(jì)算： ++
（3）計(jì)算： +++……+ (n≥2)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇泰州市初三第一學(xué)期階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀以下材料：觀察下列等式，找找規(guī)律

①

②；

③

（1）化簡(jiǎn)：

（2）計(jì)算： ++

（3）計(jì)算： +++……+ (n≥2)

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

閱讀以下材料：觀察下列等式，找找規(guī)律
①數(shù)學(xué)公式
②數(shù)學(xué)公式；
③數(shù)學(xué)公式
（1）化簡(jiǎn)：數(shù)學(xué)公式
（2）計(jì)算：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式
（3）計(jì)算：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式（n≥2）

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