【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE并延長,交BC的延長線于點F.

(1)求證:CF=AD.
(2)若AD=2,AB=8,當BC的長為多少時,點B在線段AF的垂直平分線上?為什么?

【答案】
(1)證明:證明:∵AD∥BC,
∴∠ECF=∠ADE.
∵E為CD的中點,
∴CE=DE ,
在△FEC與△AED中
,
∴△FEC≌△AED(ASA).
∴CF=AD.
(2)解:當BC=6時,點B在線段AF的垂直平分線上.理由如下:
∵BC=6,AD=2,AB=8,
∴AB=BC+AD.
又∵CF=AD,BC+CF=BF,
∴AB=BF.
∴點B在AF的垂直平分線上 。
【解析】(1)根據二直線平行內錯角相等得出∠ECF=∠ADE,根據中點的定義得出CE=DE ,然后根據ASA判斷出△FEC≌△AED ,根據全等三角形對應邊相等得出CF=AD;
(2)當BC=6時,點B在線段AF的垂直平分線上.當BC=6,AD=2,AB=8,時 ,根據線段的長度得出AB=BC+AD,根據線段的和差及等量代換得出AB=BF,然后根據到線段兩端點距離相等得點在線段的垂直平分線上得出結論。

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0

1若該方程有一個實數(shù)根為1,求a的值及方程的另一實根.

2求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】P(2,﹣3)關于x軸的對稱點是( 。

A. (﹣2,3) B. (2,3) C. (﹣2,3) D. (2,﹣3)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了調查某校學生的視力情況,在全校的800名學生中隨機抽取了80名學生,下列說法正確的是( )

A.此次調查屬于全面調查B.樣本容量是80

C.800名學生是總體D.被抽取的每一名學生稱為個體

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點AB,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1向右平移得C2,C2x軸交于點B,D.若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點,則m的取值范圍是____________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點A(2,﹣3)關于y軸對稱的點的坐標為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班級第4組第5排位置可以用數(shù)對(4,5)表示,則數(shù)對(2,3)表示的位置是(  )

A. 3組第2 B. 3組第1 C. 2組第3 D. 2組第2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,將0.0007用科學記數(shù)法表示為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了抓住市文化藝術節(jié)的商機,某商店決定購進A,B兩種藝術節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件,B種紀念品3件,需要950元;若購進A種紀念品5件,

B種紀念品6件,需要800元.

(1)求購進A,B兩種紀念品每件各需多少元?

(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件,考慮市場需求和資金周轉,用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進貨方案?

(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元,每件B種紀念品可獲利潤30元,在(2)問的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案