【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,△BEF為等腰直角三角形,∠BEF=90°,M為AF的中點,求證:ME=CF.
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析:延長FE到N,使NE=EF,連接AN、BN,判斷出△BNF是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BN=BF,再求出∠CBF=∠ABN,然后利用“邊角邊”證明△ABN和△CBF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AN=CF,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得ME=AN,從而得到ME=CF.
試題解析:如圖,延長FE至N,使EN=EF,連接BN,AN.易得ME=AN.
∵EF=EN,∠BEF=90°,∴BE垂直平分FN.∴BF=BN.
∴∠BNF=∠BFN.∵△BEF為等腰直角三角形,∠BEF=90°,
∴∠BFN=45°.∴∠BNF=45°,
∴∠FBN=90°,即∠FBA+∠ABN=90°.
又∵∠FBA+∠CBF=90°,
∴∠CBF=∠ABN.在△BCF和△BAN中,
∴△BCF≌△BAN.
∴CF=AN.∴ME=AN=CF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強保護漢字的意識,我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 25≤x<30 | 4 |
第2組 | 30≤x<35 | 8 |
第3組 | 35≤x<40 | 16 |
第4組 | 40≤x<45 | a |
第5組 | 45≤x<50 | 10 |
請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)求表中a的值;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.(1)求∠ECD的度數(shù);(2)若∠ACB為α,則∠ECD的度數(shù)能否用含α的式子來表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點上.
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到△A2B2C2,寫出頂點A2,B2,C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于點D,點E為AC中點且BE平分∠ABD,連接BE交AD于點F,且BF=AC,過點D作DG∥AB,交AC于點G.
求證:
(1)∠BAD=2∠DAC
(2)EF=EG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 0的平方根是0 B. (﹣3)2的平方根是﹣3
C. 1的立方根是±1 D. ﹣4的平方根是±2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球,每個球除顏色外都相同,從中任意摸出3個球,下列事件為必然事件的是( )
A.至少有1個球是黑球
B.至少有1個球是白球
C.至少有2個球是黑球
D.至少有2個球是白球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年北京馬拉松賽從起點天安門到終點奧體中心,全長約42200米,那么42200米用科學(xué)記數(shù)法可表示為米.
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