【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求證：

（1）AM⊥DM；
（2）M為BC的中點．

【答案】
（1）解：∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

∴2∠MAD+2∠ADM=180°，

∴∠MAD+∠ADM=90°，

∴∠AMD=90°，

即AM⊥DM


（2）解：作NM⊥AD交AD于N，

∵∠B=90°，AB∥CD，

∴BM⊥AB，CM⊥CD，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，

∴BM=MN，MN=CM，

∴BM=CM，

即M為BC的中點．


【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠ADC=180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠MAD+∠ADM=90°，根據(jù)垂直的定義得到答案；（2）作NM⊥AD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM=MN，MN=CM，等量代換得到答案．
【考點精析】利用角平分線的性質(zhì)定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．

練習冊系列答案
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最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表

根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a的值；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人？

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【題目】小麗媽媽在網(wǎng)上做淘寶生意，專門銷售女式鞋子，一次，小麗發(fā)現(xiàn)一個進貨單上的一個信息是：A款鞋的進價比B款鞋進價多20元，花500元進A款鞋的數(shù)量和花400元進B款鞋的數(shù)量相同．

（1）問A、B款鞋的進價分別是多少元？

（2）小麗在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)如表：

日期

A款女鞋銷量

B款女鞋銷量

銷售總額

6月1日

12雙

8雙

2240元

6月2日

8雙

10雙

1960元

請問兩種鞋的銷售價分別是多少？

（3）小麗媽媽說：“兩款鞋的利潤率相同”，請通過計算，結合（1）（2）所給信息，判斷小麗媽媽的說法是否正確，如果正確，請說明理由；如果錯誤，能否只調(diào)整其中一款的售價，使得兩款鞋的利潤率相同？能否同時調(diào)整兩款的售價，使得兩款鞋的利潤率相同？請說明理由．

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【題目】如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（_______）

∴∠2=∠CGD（等量代換）

∴CE∥BF（_______）

∴∠_____=∠BFD（_______）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠BFD=∠B（等量代換）

∴AB∥CD（_______）

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°，∠DAB=45°．求證：AC=DC．

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【題目】（10分）漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：

（1）請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有　 　人達標；

（3）若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？

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（2）如果FM=CM，求證：EM垂直平分DF．

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