【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點P從原點O出發(fā),每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度.
(1)實驗操作:
在平面直角坐標系中描出點P從點O出發(fā),平移1次后,2次后,3次后可能到達的點,并把相應(yīng)點的坐標填寫在表格中:
(2)觀察發(fā)現(xiàn):
設(shè)點P(x,y),任一次平移,點P可能到達的點的縱、橫坐標都滿足一定的關(guān)系式.
例如:平移1次后2x+y= _________;平移2次后2x+y= ;平移3次后2x+y= ;……由此我們知道,平移n次后點P的坐標都滿足一定的關(guān)系式是 ;
(3)探索運用:
點P從點O出發(fā)經(jīng)過n次平移后到達點Q,若點Q的縱坐標比橫坐標大6,并且P平移的路徑長不小于50,不超過56,請直接寫出Q的坐標.
【答案】(1)(0,4),(1,2),(2,0);(0,6),(1,4),(2,2),(3,0).
(2)2,4,6 2x +y=2n.
(3)點Q的坐標為(22,28),(24,30).
【解析】試題分析:1、根據(jù)點P從原點O出發(fā),每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度,結(jié)合點的平移的相關(guān)知識,即可確定平移后的點可能的坐標;
2、觀察圖形可知任意一次平移,點P可能到達的點構(gòu)成的函數(shù)圖象形如一次函數(shù);
3、令平移1次后的函數(shù)解析式為y1=k1×x+b1(k1≠0),平移2次后的函數(shù)解析式為y2=k2×x+b2(k2≠0),再將對應(yīng)點的坐標代入函數(shù)解析式求解即可得出第(2)問前兩空的答案,綜合前兩空的答案可得最后一空的答案;
4、對于第(3)問,結(jié)合上述結(jié)論,可得點P平移n次后的點構(gòu)成的函數(shù),結(jié)合縱坐標比橫坐標大6,即可確定點Q的坐標。
試題解析:
(1)點P從原點O出發(fā),每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度,
平移1次后,可能達到點A、B,其中A(0,2)、B(1,0);
平移2次后,可能達到點C、D、E,其中C(0,4)、D(1,2)、E(2,0);
平移3次后,可能達到點F、G、H、I,其中F(0,6)、G(1,4)、H(2,2)、I(3,0).
填表略.
(2)觀察發(fā)現(xiàn),任意一次平移,點P可能到達的點構(gòu)成的函數(shù)圖象形如一次函數(shù),
令平移1次后的函數(shù)解析式為y1=k1×x+b1(k1≠0),平移2次后的函數(shù)解析式為y2=k2×x+b2(k2≠0)
∵ A(0,2)、B(1,0)在y1=k1×x+b1圖象上
∴2=b10=k1+b1
解得:b1=2k1=2
∴y1=2x+2
故平移1次后的點在函數(shù)y=-2x+2的圖象上.;
∵ C(0,4)、D(1,2)、E(2,0)在y2=k2×x+b2圖象上
∴ 將點C、點E的坐標代入y2=k2×x+b2,得
4=b2,2=k2+b2
解得:b2=4k2=2
∴y2=2x+4
將D(1,2)代入上式,滿足,故平移2次后的點在函數(shù)y=-2x+4的圖象上.
綜上,可知平移n次后對應(yīng)的點在函數(shù)y=-2x+2n的圖象上.
(3) 設(shè)點Q的橫坐標為x,則縱坐標為x+6.
由題意知∴.
∵點Q的坐標為正整數(shù),∴當x=22,23,24,25時,對應(yīng)y=28,29,30,31.
由2x +y=2n,得為整數(shù).∴y=28或30.
∴點Q的坐標為(22,28),(24,30).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別是(﹣3,0),(0,6),動點P從點O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動,同時動點C從點B出發(fā),沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動.以CP,CO為鄰邊構(gòu)造PCOD,在線段OP延長線上取點E,使PE=AO,設(shè)點P運動的時間為t秒.
(1)當點C運動到線段OB的中點時,求t的值及點E的坐標;
(2)當點C在線段OB上時,求證:四邊形ADEC為平行四邊形;
(3)在線段PE上取點F,使PF=2,過點F作MN⊥PE,截取FM=,F(xiàn)N=1,且點M,N分別在第一、四象限,在運動過程中,當點M,N中,有一點落在四邊形ADEC的邊上時,直接寫出所有滿足條件的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,梯形中,∥,,,,,點是邊上的動點,點是射線上一點,射線和射線交于點,且.
(1)求線段的長;
(2)如果是以為腰的等腰三角形,求線段的長;
(3)如果點在邊上(不與點、重合),設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( )
A. y=2x+2 B. y=﹣2x C. y=x2+2 D. y=x﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直接寫出解集
-2x<8 _______;2x<8_______;2x<-8 _______;-2x<-8_______;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年10月18 日上午9時,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在北京人民大會堂開幕.據(jù)統(tǒng)計,在 10月18日9時至10月19日9時期間,新浪微博話題#十九大#閱讀量25.3億,把數(shù)據(jù) 25.3 億寫成科學(xué)記數(shù)法正確的是( 。
A. 25.3×108 B. 2.53×108 C. 2.53×109 D. 25.3×109
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