Question

（本題滿分12分）

知識遷移：

當(dāng)且時，因為≥，所以≥，從而≥（當(dāng)時取等號）．記函數(shù)，由上述結(jié)論可知：當(dāng)時，該函數(shù)有最小值為．

直接應(yīng)用：

已知函數(shù)與函數(shù)， 則當(dāng)_________時，取得最小值為_________．變形應(yīng)用：

已知函數(shù)與函數(shù)，求的最小值，并指出取得該最小值時相應(yīng)的的值．

實際應(yīng)用：

已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用，共元；二是燃油費，每千米為元；三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為．設(shè)該汽車一次運輸?shù)穆烦虨?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015071406034241677163/SYS201507140603479013263845_ST/SYS201507140603479013263845_ST.022.png">千米，求當(dāng)為多少時，該汽車平均每千米的運輸成本最低？最低是多少元？

Answer 1

直接應(yīng)用：1， 2 ；變形應(yīng)用：當(dāng)x=1時，有最小值為4；實際應(yīng)用：當(dāng)x為600千米時，該汽車平均每千米的運輸成本最低，最低是2．8元．

【解析】

試題分析：直接運用：可以直接套用套用所給的結(jié)論，即可得出結(jié)果．

變形運用：先得出的表達式，然后將（x+1）看作一個整體，繼而再運用所給結(jié)論即可．

實際運用：設(shè)行駛x千米的費用為y，則可表示出平均每千米的運輸成本，利用所給的距離即可得出答案．

試題解析：解：直接應(yīng)用：因為，由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=時，該函數(shù)有最小值2，所以函數(shù)與函數(shù)，則當(dāng)x=1時，取得最小值為2．

故答案為：1， 2 ；

變形應(yīng)用：

解：∵，

∴有最小值為，

當(dāng)，即時取得該最小值．

實際應(yīng)用：

解：設(shè)該汽車平均每千米的運輸成本為元，則，

∴當(dāng)（千米）時， 該汽車平均每千米的運輸成本最低，最低成本為元．

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．

考點分析： 考點1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實數(shù)，b和c可以是任意實數(shù)，a是不等于0的實數(shù)，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項式；
當(dāng)b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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