Question

【題目】將兩個(gè)全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，5)，邊BE交邊CD于M，且ME=2，CM=4．

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線解析式．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）．

【解析】

（1）連接AM，設(shè)OC=AD=m，得出BM=m-2，DM=1，利用勾股定理得出AB2+BM2=AD2+DM2，依此列出方程52+（m-2）2=m2+12，解方程即可；
（2）過點(diǎn)B作x軸的平行線GH，交OA、CD于G、H，由（1）可知AB=BM=5，設(shè)G（0，n），根據(jù)AAS可證△ABG≌△BMH，得出GB=MH=4-n，BH=AG=5-n，由GH=GB+BH=9-2n，GH=OC=7，得出n=1，所以B（3，1），又因?yàn)?/span>D（7，5），A（0，5），利用待定系數(shù)法即可求出經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線解析式．

解：（1）如圖1，連接AM，

設(shè)OC=AD=m，
根據(jù)已知條件可知，AB=CD=OA=5，BE=OC=m，
所以，，DM=1，

∵四邊形AOCD和四邊形ABEF是全等的矩形
根據(jù)勾股定理，可得：，
∴所以，
解得m=7，即AD=7；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作x軸的平行線GH，交OA、CD于G、H，

由（1）可知，則有，
∵，四邊形AOCD和四邊形ABEF是全等的矩形

∴,,

∴

∴（AAS），

設(shè)G（0，n），則HC=OG=n，所以GB=MH=4-n，BH=AG=5-n，
∵，，
∴，即，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），
又∵D點(diǎn)坐標(biāo)為（7，5），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），
設(shè)經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將A，B，D三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得，

∴拋物線為．