【題目】已知,平面直角坐標系中,A(0,4) ,B (b,0) (4b0),將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,連接BC

(1)如圖1,直接寫出C點的坐標: (b表示)

(2)如圖2,取線段BC的中點D,x軸取一點E使∠DEB45°,CFx軸于點F

①求證:EFOB

②如圖3,連接AE,DHy軸交AE于點H,當(dāng)OEEF,求線段DH的長度.

1 2 3

【答案】(1) (4,b4)(2) ①見解析;②1

【解析】

1)作CDy軸,易知△ABO△CAD,即可求出C點坐標;

2)連AD、ODDPODy軸于P易證DBO≌△DAP,得出POOE,再根據(jù)OAOF即可證明EFOB;②連結(jié)OD、AD,作直線DHx軸于M,作ANDHN

DMEF,則EMMDMF1,證得BDM≌△DAN,求得NHHM=2,DHHMDM=1

1)作CDy軸,

∵將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,

AB=AC,∠BAO+DAC=BAC=90°

又∠BAO+∠ABO=90°

∠ABO=∠DAC,

∠AOB=∠CDA=90°,

△ABO△CAD,

A(0,4) ,B (b0) ,

AO=4,BO=-b

CD=AO=4,DO=AO-AD=AO-BO=4+b,

C點坐標為(4,b4);

(2)①連AD、ODDPODy軸于P

∠DOA=DEB

由(1)得AB=AC,故ADBCAD=BD

∠ADP+∠PDB=90°,

∵∠PDB+∠BDO=90°,

∴∠ADP=∠BDO

DBO≌△DAP

BOAP,∠DPO=∠DOP45°

PD的延長線過點E

POOE

OAOF4,則EFAPBO

②∵OEEFOB

連結(jié)OD、AD,作直線DHx軸于M,作ANDHN

DMEF,則EMMDMF1

AD=BD,∠BMD=∠DNA

BDM≌△DAN

BMDN213

AN=DM=ME

∠ANH=EMH=90°,∠AHN=EHM,

AHN≌△EHM

NHHM2

DHHMDM211

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CDABH,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AGCDK

1)如圖1,求證:KE=GE

2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=ACH,求證:CAFE;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接CGAB于點N,若sinE=,AK=,求CN的長.

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【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D,DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,AB6AC4,則BE_____

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【題目】在江蘇衛(wèi)視《最強大腦》節(jié)目中,搭載百度大腦的小度機器人以3:1的總戰(zhàn)績,斬獲2017年度腦王巔峰對決的晉級資格,人工智能時代已經(jīng)撲面而來.

某商場第一次用11000元購進某款拼裝機器人進行銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購進同款機器人,所購進數(shù)量是第一次的2倍,但單價貴了10元.

(1)求該商家第一次購進機器人多少個?

(2)若所有機器人都按相同的標價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%(不考慮其它因素),那么每個機器人的標價至少是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABCDEC是兩個大小不同的等腰直角三角形.

(1)如圖所示,連接AE,DB,試判斷線段AEDB的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由;

(2)如圖所示,連接DB,將線段DBD點順時針旋轉(zhuǎn)90°DF,連接AF,試判斷線段DEAF的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】進入冬季,空調(diào)再次迎來銷售旺季,某商場用元購進一批空調(diào),該空調(diào)供不應(yīng)求,商家又用元購進第二批這種空調(diào),所購數(shù)量比第一批購進數(shù)量多臺,但單價是第一批的.

(1)該商場購進第一批空調(diào)的單價多少元?

(2)若兩批空調(diào)按相同的標價出售,春節(jié)將近,還剩下臺空調(diào)未出售,為減少庫存回籠資金,商家決定最后的臺空調(diào)按九折出售,如果兩批空調(diào)全部售完利潤率不低于(不考慮其他因素),那么每臺空調(diào)的標價至少多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】體育老師為了解本校九年級女生1分鐘仰臥起坐體育測試項目的達標情況,從該校九年級136名女生中,隨機抽取了20名女生,進行了1分鐘仰臥起坐測試,獲得數(shù)據(jù)如下:

收集數(shù)據(jù):抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績(個)如下:

38 46 42 52 55 43 59 46 25 38

35 45 51 48 57 49 47 53 58 49

(1)整理、描述數(shù)據(jù):請你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù),把下列表格補充完整:

范圍

25≤x≤29

30≤x≤34

35≤x≤39

40≤x≤44

45≤x≤49

50≤x≤54

55≤x≤59

人數(shù)

   

   

   

   

   

   

   

(說明:每分鐘仰臥起坐個數(shù)達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分)

(2)分析數(shù)據(jù):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示:

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

46.8

47.5

45%

得出結(jié)論:①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘仰臥起坐項目可以得到滿分的人數(shù)為   ;

②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘仰臥起坐總體測試成績?nèi)缦拢?/span>

平均數(shù)

中位數(shù)

滿分率

45.3

49

51.2%

請你結(jié)合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績,為該校九年級女生的1分鐘仰臥起坐達標情況做一下評估,并提出相應(yīng)建議.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等邊和等邊,點的延長線上,的延長線交于點M,連,若,則

A.B.C.D.

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【題目】綜合與實踐

已知,在RtABC中,ACBC,∠C90°,DAB邊的中點,∠EDF90°,∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC,CB(或它們的延長線)于點E,F

1)(問題發(fā)現(xiàn))

如圖1,當(dāng)∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DEAC于點E時(如圖1),

①證明:△ADE≌△BDF;

②猜想:SDEF+SCEF   SABC

2)(類比探究)

如圖2,當(dāng)∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)到DEAC不垂直時,且點E在線段AC上,試判斷SDEF+SCEFSABC的關(guān)系,并給予證明.

3)(拓展延伸)

如圖3,當(dāng)點E在線段AC的延長線上時,此時問題(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,SDEF,SCEF,SABC又有怎樣的關(guān)系?(寫出你的猜想,不需證明)

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