【題目】已知,點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),分別過(guò)A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),Q為斜邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是 ,QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)畫(huà)出圖形并給予證明.
【答案】解:(1)AE∥BF,QE=QF。
(2)QE=QF,證明如下:
如圖,延長(zhǎng)FQ交AE于D,
∵AE∥BF,∴∠QAD=∠FBQ。
在△FBQ和△DAQ中,∵,
∴△FBQ≌△DAQ(ASA)。∴QF=QD。
∵AE⊥CP,∴EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線。
∴QE=QF=QD,即QE=QF。
(3)(2)中的結(jié)論仍然成立。證明如下:
如圖,延長(zhǎng)EQ、FB交于D,
∵AE∥BF,∴∠1=∠D。
在△AQE和△BQD中,,
∴△AQE≌△BQD(AAS),∴QE=QD。
∵BF⊥CP,∴FQ是斜邊DE上的中線。∴QE=QF。
【解析】(1)證△BFQ≌△AEQ即可。理由是:
如圖,∵Q為AB中點(diǎn),∴AQ=BQ。
∵BF⊥CP,AE⊥CP,∴BF∥AE,∠BFQ=∠AEQ。
在△BFQ和△AEQ中,,∴△BFQ≌△AEQ(AAS)。∴QE=QF。
(2)證△FBQ≌△DAQ,推出QF=QD,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可。
(3)證△AEQ≌△BDQ,推出DQ=QE,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)10個(gè)班師生舉行畢業(yè)文藝匯演,每班2個(gè)節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類(lèi)節(jié)目,年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類(lèi)節(jié)目數(shù)比舞蹈類(lèi)節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè).
(1)九年級(jí)師生表演的歌唱與舞蹈類(lèi)節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)?
(2)該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類(lèi)節(jié)目中,每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘.若從20:00開(kāi)始,22:30之前演出結(jié)束,問(wèn)參與的小品類(lèi)節(jié)目最多能有多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一堆有紅、白兩種顏色的球若干個(gè),已知白球的個(gè)數(shù)比紅球少,但白球的2倍比紅球多.若把每一個(gè)白球都記作“2”,每一個(gè)紅球都記作“3”,則總數(shù)為“60”,那么這兩種球各有多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上,設(shè)CD的長(zhǎng)度為x,△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)填空:
①A、B兩點(diǎn)間的距離AB= ,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為 ;
②用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為 ;點(diǎn)Q表示的數(shù)為 .
(2)求當(dāng)t為何值時(shí),PQ=AB;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),PA的中點(diǎn)為M,N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),求PM﹣BN的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′;
(3)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 .
(4)△ABC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且∠CBF= ∠CAB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,sin∠CBF= ,求BC和BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】潮州旅游文化節(jié)開(kāi)幕前,某鳳凰茶葉公司預(yù)測(cè)今年鳳凰茶葉能夠暢銷(xiāo),就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批鳳凰茶葉,上市后很快脫銷(xiāo),茶葉公司又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批鳳凰茶葉,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每千克鳳凰茶葉進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該鳳凰茶葉公司兩次共購(gòu)進(jìn)這種鳳凰茶葉多少千克?
(2)如果這兩批茶葉每千克的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%,那么每千克售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識(shí),我市試行階梯電價(jià).從2013年開(kāi)始,按照每戶每年的分三個(gè)檔次計(jì)費(fèi),具體規(guī)定見(jiàn)下圖.小明統(tǒng)計(jì)了自己2013年前5個(gè)月的實(shí)際用電量為1300度,請(qǐng)幫助小明分析下面問(wèn)題.
(1)若小明家計(jì)劃2013年全年的用電量不超過(guò)2520度,則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度?(保留整數(shù))
(2)若小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個(gè)月的平均每月用電量,則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元?
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