【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,BC=2,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N,則線段MN長(zhǎng)的最小值是 .
【答案】
【解析】解:如圖,連接AM,AN,AD,
∵點(diǎn)D是關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N,
∴AM=AD=AN,
∴∠MAB=∠DAB,∠NAC=∠DAC,
∵∠BAC=45°,
∴∠MAN=90°,
∴△MAN是等腰直角三角形,
∴MN= AM,
∴當(dāng)AM取最小值時(shí),MN最小,
即AD取最小值時(shí),MN最小,
∴當(dāng)AD⊥BC時(shí),AD最小,
過B作BH⊥AC于H,
∴AH=BH= AB,
∴CH=(1﹣ )AB,
∵BH2+CH2=BC2,
∴( AB)2+[(1﹣ )AB]2=4,
∴AB2=4+2 ,
∴AD= ,
∴MN= ,
∴線段MN長(zhǎng)的最小值是 .
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解軸對(duì)稱-最短路線問題(已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始B→C方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā);設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);
(2)從出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,直線PQ能否把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分?若能夠,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能夠,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=150°,則∠C的度數(shù)為( )
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一題作答,若多選,則按所選的第一題計(jì)分.
A.正五邊形的一個(gè)外角的度數(shù)是 .
B.比較大。2tan71° (填“>”、“=”或“<”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,b)、B(c,d)、C(7,0),且
(1)如果a1,d2,
①求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②求線段AB與y軸交點(diǎn)N的坐標(biāo),并求出△AOB的面積;
(2)如果b1,且△AOB與△ABC面積和為9,求a的值或取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店用1200元購進(jìn)一批服裝,全部售完.由于服裝暢銷,服裝店又用2800元,購進(jìn)了第二批這種服裝,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了5元,仍以同樣的價(jià)格出售.賣了部分后,為了加快資金周轉(zhuǎn),服裝店將剩余的20件以售價(jià)的八折全部出售.
問:(1)該服裝店第一次購買了此種服裝多少件?
(2)如果兩批服裝全部售完利潤(rùn)率不低于16%(不考慮其它因素),那么每件服裝的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),則線段B′F的長(zhǎng)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們已經(jīng)知道,有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的兩條邊叫直角邊,直角所對(duì)的邊叫斜邊(如圖①所示).數(shù)學(xué)家已發(fā)現(xiàn)在一個(gè)直角三角形中,兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方.如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是和,斜邊長(zhǎng)度是,那么可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá):.
(1)在圖②,若,,則 ;
(2)觀察圖②,利用面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系,試說明的正確性.其中兩個(gè)相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上;
(3)如圖③所示,折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知AB=8,BC=10,利用上面的結(jié)論求EF的長(zhǎng).
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