【題目】已知:,.
(1)當(dāng)>0時(shí),判斷與0的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè).
①當(dāng)時(shí),求的值;
②若是整數(shù),求的正整數(shù)值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①1;②4或3或1
【解析】
(1)作差后,根據(jù)分式方程的加減法法則計(jì)算即可;
(2)①把M、N代入整理得到y,解分式方程即可;
②把y變形為:,由于x為整數(shù),y為整數(shù),則可以取±1,±2,然后一一檢驗(yàn)即可.
(1)當(dāng)時(shí),M-N≥0.理由如下:
M-N= .
∵>0,∴(x-1)2≥0,2(x+1)>0,∴,∴M-N≥0.
(2)依題意,得:.
①當(dāng),即時(shí),解得:.經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解,∴當(dāng)y=3時(shí),x的值是1.
② .
∵是整數(shù),∴是整數(shù),∴可以取±1,±2.
當(dāng)x+1=1,即時(shí), ;
當(dāng)x+1=﹣1時(shí),即時(shí),(舍去);
當(dāng)x+1=2時(shí),即時(shí), ;
當(dāng)x+1=-2時(shí),即時(shí), ;
綜上所述:當(dāng)為整數(shù)時(shí),的正整數(shù)值是4或3或1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,AC交BD于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別為AO、BO的中點(diǎn),則下列關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的一組三角形是( )
A.△ABO與△CDO
B.△AOD與△BOC
C.△CDO與△EFO
D.△ACD與△BCD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)對(duì)校內(nèi)外安全監(jiān)控,創(chuàng)建平安校園,某學(xué)校計(jì)劃增加15臺(tái)監(jiān)控?cái)z像設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)價(jià)格,有效監(jiān)控半徑如表所示,經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買1臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買1臺(tái)乙型設(shè)備多150元,購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少400元.
甲型 | 乙型 | |
價(jià)格(元/臺(tái)) | a | b |
有效半徑(米/臺(tái)) | 150 | 100 |
(1)求a、b的值;
(2)若購(gòu)買該批設(shè)備的資金不超過(guò)11000元,且要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米,兩種型號(hào)的設(shè)備均要至少買一臺(tái),請(qǐng)你為學(xué)校設(shè)計(jì)購(gòu)買方案,并計(jì)算最低購(gòu)買費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教材在探索平方差公式時(shí)利用了面積法,面積法除了可以幫助我們記憶公式,還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式,俗稱“無(wú)字證明”,例如,著名的趙爽弦圖(如圖①,其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為,較小的直角邊長(zhǎng)都為,斜邊長(zhǎng)都為),大正方形的面積可以表示為,也可以表示為,由此推導(dǎo)出重要的勾股定理:如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為,斜邊長(zhǎng)為,則.
(1)圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”,請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)勾股定理.
(2)如圖③,在中,是邊上的高,,,,設(shè),求的值.
(3)試構(gòu)造一個(gè)圖形,使它的面積能夠解釋,畫(huà)在如圖4的網(wǎng)格中,并標(biāo)出字母所表示的線段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,∠BOC=120°,AC=4cm,求矩形ABCD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,的所對(duì)邊分別是,且,若滿足,則稱為奇異三角形,例如等邊三角形就是奇異三角形.
(1)若,判斷是否為奇異三角形,并說(shuō)明理由;
(2)若,,求的長(zhǎng);
(3)如圖2,在奇異三角形中,,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn),連結(jié),將分割成2個(gè)三角形,其中是奇異三角形,是以為底的等腰三角形,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn),分別在邊,上,有下列條件:
①;②;③;④.其中,能使四邊形是平行四邊形的條件有( ).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn),…,按此規(guī)律第100個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
A. 15151B. 15152C. 15153D. 15154
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下面的證明:
已知:如圖,AB∥DE,求證:∠D+∠BCD﹣∠B=180°,
證明:過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.
∵AB∥CF(已知),
∴∠B= ( ).
∵AB∥DE,CF∥AB( 已知 ),
∴CF∥DE ( )
∴∠2+ =180° ( )
∵∠2=∠BCD﹣∠1,
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° ( ).
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