Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是 上一點，且 = ，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，則∠E的度數(shù)為（ ）
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵ = ，∠BAC=30°，
∴∠DCE=∠BAC=30°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣30°=45°．
故選A．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用圓心角、弧、弦的關(guān)系和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；把圓分成n(n≥3):1、依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形2、經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形即可以解答此題．