【題目】如圖,已知點(diǎn)O是△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn),

(1)若∠A=30°,則∠BOC的大小是   ;

(2)若∠A=60°,則∠BOC的大小是   

(3)若∠A=n°,則∠BOC的大小是多少?試用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明理由.

【答案】 (1) 105°; (2) 120°;(3) n°+90°.

【解析】試題分析:∠BOC+OBC+OCB=180°,根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=2OBC,ACB=2OCB,等量代換得到∠BOC+ ABC+ACB=180°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

試題解析:

(1)如圖,在ABC中,∠A+ABC+ACB=180°,
BOC中,∠BOC+OBC+OCB=180°,
BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,
∴∠ABC=2OBC,ACB=2OCB,
∴∠BOC+ ABC+ACB=180°,
又∵在ABC中,∠A+ABC+ACB=180°,
∴∠BOC=A+90°=105°;
(2)如圖,在ABC中,∠A+ABC+ACB=180°,
BOC中,∠BOC+OBC+OCB=180°,
BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,
∴∠ABC=2OBC,ACB=2OCB,
∴∠BOC+ABC+ACB=180°,
又∵在ABC中,∠A+ABC+ACB=180°,
∴∠BOC=A+90°=120°;

(3)BOC=n°+90°,

OB、OC是兩條角平分線,

∴∠OBC=ABC, OCB=ACB ,

OBC中,∠BOC=180°-(OBC+OCB)

=180°-(ABC+ACB)

=180°-ABC+ACB)

=180°-(180°-A)

=A+90°

=n°+90°.

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(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示);

(2)試判斷線段MN的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變?并說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BNDM的面積最。

(4)在x軸正半軸上存在點(diǎn)Q,使得QMN是等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出不少于4個(gè)符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含t的式子表示).

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