Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離表示為 ；

（3）若表示一個(gè)有理數(shù)，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）； （3）最小值：．

【解析】

試題（1）|1﹣（﹣3）|=4；

（2）根據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|，即可求解；

（3）先去掉絕對(duì)值號(hào)，然后計(jì)算即可得解．

試題解析：（1）|1﹣（﹣3）|=4；

故答案為：4；

（2）|x﹣（﹣3）|=|x+3|；

故答案為：|x+3|；

（3）當(dāng)x＜﹣3時(shí)，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2，

當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4，

當(dāng)x＞1時(shí)，|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2，

在數(shù)軸上|x﹣1|+|x+3|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點(diǎn)到﹣3及到1的距離之和，所以當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，它的最小值為4．