Question

【題目】某商業(yè)集團新進了40臺空調機，60臺電冰箱，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤(單位：元)如下表：

	空調機	電冰箱
甲連鎖店	200	170
乙連鎖店	160	150

設集團調配給甲連鎖店臺空調機，集團賣出這100臺電器的總利潤為(元)．

(1)求關于的函數關系式，并求出的取值范圍；

(2)為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調機每臺讓利元銷售，其他的銷售利潤都不變，并且讓利后每臺空調機的利潤比甲連鎖店銷售每臺電冰箱的利潤至少高出10元，問該集團應該如何設計調配方案，能使總利潤達到最大．

Answer 1

【答案】（1）；（2）故當x=40時，總利潤最大，即調配給甲連鎖店空調機40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調0臺，電冰箱30臺．

【解析】

（1）根據題意首先設調配給甲連鎖店電冰箱（70-x）臺，調配給乙連鎖店空調機（40-x）臺，電冰箱60-（70-x）=（x-10）臺，列出不等式組求解即可；

（2）由（1）可得幾種不同的分配方案；依題意得出y與a的關系式，解出不等式方程后可得出使利潤達到最大的分配方案．

解：（1）由題意可知，調配給甲連鎖店電冰箱 臺，

調配給乙連鎖店空調機臺，電冰箱為臺，

則，

即．

∵

∴．

∴；

（2）由題意得：，

即．

∵200-a≥170+10，

∴a≤20．

當0＜a＜20時，20-a＞0，函數y隨x的增大而增大，

故當x=40時，總利潤最大，即調配給甲連鎖店空調機40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調0臺，電冰箱30臺；

當a=20時，x的取值在10≤x≤40內的所有方案利潤相同.