Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A為中心將腰AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE，連接DE，則△ADE的面積等于（　　）

A.10
B.11
C.12
D.13

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過(guò)A作AN⊥BC于N，過(guò)E作EM⊥AD，交DA延長(zhǎng)線于M，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°，
∴四邊形ANCD是矩形，
∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，
∴BN=9-5=4，
∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°，
∴∠EAM+∠BAM=90°，∠MAB+∠NAB=90°，
∴∠EAM=∠NAB，
∵在△EAM和△BAN中，
∠M=∠ANB
∠EAM=∠BAN
AE=AB
∴△EAM≌△BAN（AAS），
∴EM=BN=4，
∴△ADE的面積是 ×AD×EM= ×5×4=10．
故選A．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．