【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P是弦CD的中點(diǎn)．

（1）依題意畫出弦CD，并說明畫圖的依據(jù)；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）

（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半徑．

【答案】（1）畫圖見解析，依據(jù)：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；（2）⊙O的半徑為5．

【解析】

（1）過P點(diǎn)作AB的垂線即可，作圖依據(jù)是垂徑定理的推論．

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OPD中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．

（1）過P點(diǎn)作AB的垂線交圓與C、D兩點(diǎn)， CD就是所求的弦，如圖．

依據(jù)：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；

（2）如圖，連接OD，

∵OA⊥CD于點(diǎn)P，AB是⊙O的直徑，

∴∠OPD＝90°，PD＝CD，

∵CD＝8，

∴PD＝4．

設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝r，OP＝OA﹣AP＝r﹣2，

在Rt△ODP中，∠OPD＝90°，

∴OD2＝OP2+PD2，

即r2＝（r﹣2）2+42，

解得r＝5，

即⊙O的半徑為5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)稱軸為直線x = -2的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0，2)，與x軸交于A(-3，0)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式.

(2)連接BC，求∠BCO的余切值.

(3)如果過點(diǎn)C的直線，交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，且∠CEO =∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】丁老師為了解所任教的兩個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測(cè)試，獲得了兩個(gè)班的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

①A、B兩班學(xué)生（兩個(gè)班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：

②A、B兩班學(xué)生測(cè)試成績?cè)?/span>80≤x<90這一組的數(shù)據(jù)如下：

A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

③A、B兩班學(xué)生測(cè)試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

A班

80.6

m

96.9

B班

80.8

n

153.3

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖；

（2）寫出表中m、n的值；

（3）請(qǐng)你對(duì)比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況（至少從兩個(gè)不同的角度分析）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上．

（1）以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，中，，以為直徑的⊙O交于點(diǎn)，

于點(diǎn)．

（1）求證：是⊙O的切線；

（2）若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，對(duì)于一些特殊的不等式，我們可以借助函數(shù)圖象來求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我們可以在同一坐標(biāo)系中，畫出直線y1＝x﹣3與函數(shù)y2＝的圖象（如圖1），觀察圖象可知：它們交于點(diǎn)A（﹣1，﹣4），B（4，1）．當(dāng)﹣1＜x＜0，或x＞4時(shí)，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集為﹣1＜x＜0，或x＞4．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)x＝0時(shí)，原不等式不成立；x＞0時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣1＞；當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為______；

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：設(shè)y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐標(biāo)系（圖2）中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．

（3）借助圖象，寫出解集：觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，確定兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合（1）的討論結(jié)果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年九月開學(xué)前后是文具盒的銷售旺季，商場(chǎng)專門設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價(jià)，其中銷售單價(jià)(元/個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量(個(gè))與時(shí)間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:

直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；

設(shè)日銷售額為(元) ，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達(dá)到最大，最大銷售額是多少元；

由于需要進(jìn)貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC．

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；

（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；

（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．

（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 　；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　 　．

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