Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，，，為格點(diǎn)，為小正方形邊的中點(diǎn).

（1）的長等于_________；

（2）點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段，，并簡要說明點(diǎn)和點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）見解析

【解析】

（1）直接利用勾股定理計(jì)算可得；

（2）令BC與網(wǎng)格交于P，再分別取網(wǎng)格線中點(diǎn)G和H，連接，與AC交于Q，從而可得.

解：（1）由圖可得：

AC=，

故答案為：5；

（2）如圖，與網(wǎng)格線相交，得點(diǎn)；取格點(diǎn)，，連接，與網(wǎng)格線相交，得點(diǎn)，取格點(diǎn)，，連接，與網(wǎng)格線相交，得點(diǎn)，連接，與相交，得點(diǎn).連接，.線段，即為所求.

如圖，延長DP，交網(wǎng)格線于點(diǎn)T，連接AB，GH與DP交于點(diǎn)S，

由計(jì)算可得：AB=，BC=，AC=5，

∴△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，

∴tan∠ACB=2，

∵tan∠BCT=PT：TC=2，

∴∠ACB=∠BCT，即BC平分∠ACT，

根據(jù)畫圖可知：GH∥BC，

∴∠ACB=∠CQH，∠BCT=∠GHC，

∵∠BCT=∠BCA，

∴∠CQH=∠GHC，

∴CQ=CH，

由題意可得：BS=CH，

∴BS=CQ，

又∵BP=CP，∠PBS=∠PCQ，

∴△BPS≌△CPQ，

∴∠PSB=∠PHC=90°，即PQ⊥AC，

∴PD+PQ的最小值即為PD+PT，

∴所畫圖形符合要求.