Question

【題目】如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分線，BH是∠ABC的平分線，∠A =58°，求∠H的度數(shù)．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及∠A=58°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)用∠A、∠ABC、∠ACB表示出∠BCH及∠HBC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠H的度數(shù)．

試題解析：∠A=58°,∴∠ABC+∠ACB=180°∠A=180°58°=122°…①

∵BH是∠ABC的平分線,∴∠HBC=∠ABC，

∵∠ACD是△ABC的外角，CH是外角∠ACD的角平分線，

∴∠ACH= (∠A+∠ABC)，

∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+ (∠A+∠ABC)，

∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°，

∴∠H+∠ABC+∠ACB+ (∠A+∠ABC)=180°,即∠H+(∠ABC+∠ACB)+ ∠A=180°…②，

把①代入②得,∠H+122°+58°=180°，

∴∠H=29°.