已知拋物線y＝ax 2＋bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關于直線BC對稱的點的坐標；

（3）在（2）的條件下，連結BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標．

 


解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點，

解得拋物線的解析式為．

（2）點在拋物線上，.

∴. 或．

點D在第一象限，舍去．

點D的坐標為．

拋物線與軸的另一交點的坐標為，，

∴．

設點關于直線的對稱點為點．

，

．

∴E點在軸上，且．

∴OE＝1.

即點關于直線對稱的點的坐標為（0，1）．

（3）過點作的垂線交直線于點，過點作軸于，過點作于．

∴.．

．

，，

．

. ，．

．

設直線的解析式為.

由點，點，求得直線的解析式為．

解方程組

得 （舍）

點的坐標為． 

                                    

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（1）求拋物線的解析式；
（2）記△EFA的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并求S的最大值，指出此時△EFA的形狀；
（3）是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此時E、F兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知拋物線y＝ax+bx+c與軸交于兩點，若兩點的橫坐標分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，與軸交于點（0，3），
【小題1】（1）求拋物線的解析式；
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 已知拋物線y＝ax+bx+c與軸交于兩點，若兩點的橫坐標分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，與軸交于點（0，3），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在此拋物線上求點，使.

 

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（1）求拋物線的解析式；

（2）記△EFA的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并求S的最大值，指出此時△EFA的形狀；

（3）是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此時E、F兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

 

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