【題目】如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)C′E．

（1）求證：四邊形ECDC′是菱形；

（2）若BC＝CD＋AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）平行四邊形

【解析】

（1）由折疊性質(zhì)可得CD=C′D，CE=C′E，易證CD=CE，則四邊相等，可得四邊形CDC′E是菱形；
（2）四邊形ABED為平行四邊形，由題意易證明AD=BE，又AD∥BC，四邊形ABED為平行四邊形．

（1）證明：依題意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠DEC．

∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE．

故CD=CE=C′D=C′E，四邊形CDC′E是菱形．


（2）解：四邊形ABED為平行四邊形．

證明：∵BC=CD+AD，又CD=CE，
∴BC=CE+AD．

又BC=CE+BE，
∴AD=BE．

又AD∥BC，可得AD∥BE．
∴四邊形ABED為平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∠EDF=90°

（1）如圖1，若E、F分別在AC、BC邊上，猜想AE2、BF2和EF2之間有何等量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若E、F分別在CA、BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立（不作證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABE ≌ △ACD；

（2）若AB = 5，BC = 3，求AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，且CE=2BE．連接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG為△BDE的中位線．下列結(jié)論：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為　　；

（2）在數(shù)軸上距離點(diǎn)P為2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為　　；

（3）如圖，若點(diǎn)P是線段AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）的中點(diǎn)，且點(diǎn)A表示的數(shù)為m，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是　　．（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究問(wèn)題：

(1)方法感悟：

如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠BAF＝45°，連接EF，求證DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴ ∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，點(diǎn)G，B，F在同一條直線上．

∵ ∠EAF＝45°∴ ∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．

∵ ∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．

即∠GAF＝∠________．

又AG＝AE，AF＝AE

∴ △GAF≌△________．

∴ _________＝EF，故DE＋BF＝EF．

(2)方法遷移：

如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位，A、B、C均在格點(diǎn)上．

過(guò)點(diǎn)C畫線段AB的平行線CD；

過(guò)點(diǎn)A畫線段BC的垂線，垂足為E；

過(guò)點(diǎn)A畫線段AB的垂線，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；

線段AE的長(zhǎng)度是點(diǎn)______到直線______的距離；

線段AE、BF、AF的大小關(guān)系是______用“”連接

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，1，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張，放回卡片洗勻后，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)地抽取一張．

（1）試用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率；

（2）求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出文，則差文；每人出文，則差文．

（1）設(shè)人數(shù)為，則用含的代數(shù)式表示羊價(jià)為___________或___________；

（2）求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？

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