解:(1)如圖1,一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地,若AB的長為m,
則該圓在滾動過程中自轉了:
(圈);
故答案為:
;
(2)∵讓⊙O
1沿⊙O
2的周圍滾動,滾動時兩圓保持相外切的位置關系,⊙O
1沿⊙O
2沿周圍滾動一周回到原來的位置,
∴⊙O
1滾動的路程為:2π(r+R),
∴⊙O
1自轉了
=
(圈);
故答案為:
;
(3)∵讓⊙O
1沿⊙O
2的邊緣滾動,動時兩圓保持相內(nèi)切的位置關系,⊙O
1沿⊙O
2沿周圍滾動一周回到原來的位置,
∴⊙O
1滾動的路程為:2π(R-r),
∴⊙O
1自轉了
=
(圈);
故答案為:
;
解決問題:4圈;
理由:由圓在AB、BC、CA三邊作無滑動滾動時,
∵等邊三角形的邊長與和圓的周長相等,
∴圓轉了3圈,
而圓從一邊轉到另一邊時,圓心繞三角形的一個頂點旋轉了三角形的一個外角的度數(shù),
圓心要繞其三角形的頂點旋轉120°,
∴圓繞三個頂點共旋轉了360°,即它轉了一圈,
∴此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動,直至回到原來的位置時,該圓自轉了4圈.
分析:(1)利用圓運動的距離除以圓的周長即可得出答案;
(2)利用⊙O
1運動的距離除以⊙O
1的周長即可得出答案;
(3)利用⊙O
1運動的距離除以⊙O
1的周長即可得出答案;
解決問題:根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)得到圓從一邊轉到另一邊時,圓心要繞其三角形的頂點旋轉120°,則圓繞三個頂點共旋轉了360°,即它轉了一圈,再加上在三邊作無滑動滾動時要轉三圈,這樣得到它回到原出發(fā)位置時共轉了4圈.
點評:此題主要考查了圓的綜合應用,利用圓運動的距離除以圓的周長得出是解題關鍵.