【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A(4,0)、B(﹣2,0)兩點,與y軸交于點C,點P是線段AB上一動點(端點除外),過點P作PD∥AC,交BC于點D,連接CP.

(1)求該拋物線的解析式;
(2)當動點P運動到何處時,BP2=BDBC;
(3)當△PCD的面積最大時,求點P的坐標.

【答案】
(1)解:由題意,得

解得 ,

∴拋物線的解析式為y= ﹣x﹣4


(2)解:設(shè)點P運動到點(x,0)時,有BP2=BDBC,

令x=0時,則y=﹣4,

∴點C的坐標為(0,﹣4).

∵PD∥AC,

∴△BPD∽△BAC,

∵BC= = =2 ,

AB=6,BP=x﹣(﹣2)=x+2.

∴BD= = =

∵BP2=BDBC,

∴(x+2)2= ×2 ,

解得x1= ,x2=﹣2(﹣2不合題意,舍去),

∴點P的坐標是( ,0),即當點P運動到( ,0)時,BP2=BDBC


(3)解:∵△BPD∽△BAC,

,

×

SPDC=SPBC﹣SPBD= ×(x+2)×4﹣

∴當x=1時,SPDC有最大值為3.

即點P的坐標為(1,0)時,△PDC的面積最大.


【解析】(1)利用待定系數(shù)法把AB坐標代入解析式即可;(2)先由PD∥AC可得△BPD∽△BAC,得出比例式,用x的式子表示BD,代入到 BP2=BDBC
求出x;(3)用作差法表示△PCD的面積,即SPDC=SPBC﹣SPBD,構(gòu)建出二次函數(shù),用配方法求出最值.

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的頂點C在y軸正半軸上,CD平行于x軸,直線AC交x軸于點E,BC⊥AC,連接BE,反比例函數(shù) (x>0)的圖象經(jīng)過點D.已知SBCE=2,則k的值是( )

A.2
B.﹣2
C.3
D.4

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:

X

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論:
⑴ac<0;
⑵當x>1時,y的值隨x值的增大而減。
⑶3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
⑷當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的個數(shù)為( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球,每個小球上各標有一個數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個小球,對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).
(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);
(2)從這些兩位數(shù)中任取一個,求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

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【題目】[數(shù)學實驗探索活動]

實驗材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長方形硬紙片.

實驗?zāi)康模?/span>

用若干塊這樣的正方形和長方形硬紙片拼成一個新的長方形,通過不同的方法計算面積,得到相應(yīng)的等式,從而探求出多項式乘法或分解因式的新途徑.

例如,選取正方形、長方形硬紙片共 6 塊,拼出一個如圖②的長方形,計算它的面積, 寫出相應(yīng)的等式有 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) (a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2

問題探索:

(1) 小明想用拼圖的方法解釋多項式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ,那么需要兩種正方形紙片 張,長方形紙片 張;

(2)選取正方形、長方形硬紙片共 8 塊,可以拼出一個如圖③的長方形,計算圖③的面積,并寫出相應(yīng)的等式;

(3)試借助拼圖的方法,把二次三項式 2a2+5ab+2b2 分解因式,并把所拼的圖形畫在虛線方框內(nèi).

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【題目】如圖,在中,AD是高,EF分別是AB、AC的中點,

(1)AB=10,AC=8,求四邊形AEDF的周長;

(2)EFAD有怎樣的位置關(guān)系,證明你的結(jié)論.

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【題目】已知拋物線p:y=ax2+bx+c的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),點C關(guān)于x軸的對稱點為C′,我們稱以A為頂點且過點C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為

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2)請問到第幾個月,甲的存款額超過乙的存款額?

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2)設(shè)點是反比例函數(shù)圖象上兩點,,求的值;

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