【題目】如圖,有一塊分別均勻的等腰三角形蛋糕(AB=AC且AB≠BC),在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力,小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣).
這條分割直線既平分了三角形的面積,又平分了三角形的周長,我們稱這條直線為三角形的“等分積周線”.
(1)小明很快就想到了一條經(jīng)過點A分割直線,請你用尺規(guī)作圖在圖1中畫出這條“等分積周線(不寫畫法).
(2)小華覺得小明的方法很好,所以自己模仿著在圖2中過點C畫了一條直線CD交AB于點D.你覺得小華會成功嗎?請說明理由.
(3)若AB=BC=5,BC=6,請你通過計算,在圖3中找出△ABC不經(jīng)過頂點的一條“等分積周線”.
【答案】
(1)
解:作線段BC的中垂線AM,如圖1所示.
∵AM是BC的中垂線,
∴BM=CM,
∴S△ABM=S△ACM,
∵AB=AC,
∴AB+BM=AC+CM.
∴直線AM是△ABC的等分積周線
(2)
解:小華不會成功.
若直線CD平分△ABC的面積,過點C作CE⊥AB于點E,如圖2所示.
由S△ACD=S△BCD,得 ADCE= BDCE,于是BD=AD.
∵AC≠BC,
∴AD+AC≠BD+BC,
所以小華不會成功
(3)
解:設直線EF與AB、BC分別交于點E、F,直線EF符合條件,如圖3所示.
作EG⊥BC于點G,AH⊥BC于點H,得BH=CH=3,AH=4,S△ABC=12.
設BF=x,則BE= (AB+AC+BC)﹣BF=8﹣x.
∵EG∥AH,
∴△BEG∽△BAH,
∴ ,
∴ = ,于是EG= (8﹣x)
∵S△EBF= S△ABC,
∴ x (8﹣x)=6
解得 x=3(舍去,因此時EF過點A)或x=5
∴BF=5,BE=3.
∴直線EF符合條件
【解析】(1)作線段BC的中垂線即可.(2)小華不會成功.如圖2所示.假設直線CD平分△ABC的面積,過點C作CE⊥AB于點E,再證明AD+AC≠BD+BC即可.(3)如圖3所示,設直線EF與AB、BC分別交于點E、F,直線EF符合條件,作EG⊥BC于點G,AH⊥BC于點H,得BH=CH=3,AH=4,S△ABC=12,設BF=x,則BE= (AB+AC+BC)﹣BF=8﹣x,由△BEG∽△BAH,得 ,求出EG,利用面積列出方程即可解決問題.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關知識,掌握等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2 .
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當x12﹣x22=0時,求m的值.
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【題目】等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示,點A、C對應的數(shù)分別為0和-1,若△ABC繞頂點沿順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn),翻轉(zhuǎn)1次后,點B所對應的數(shù)為1,則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2012次后,點B( )
A. 不對應任何數(shù) B. 對應的數(shù)是2010 C. 對應的數(shù)是2011 D. 對應的數(shù)是2012
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,E、F是AD、BC的中點,EF分別交AC、BD于M、N,且OM=ON.
求證:AC=BD.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BD=2AB,AC與BD相交于點O,點E、F、G分別是OC、OB、AD的中點.
求證:(1)DE⊥OC;
(2)EG=EF.
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【題目】在學習“數(shù)據(jù)的收集與整理”這一章節(jié)時,老師曾經(jīng)要求同學們做過“同學上學方式”的調(diào)查,如圖是七年級(3)班48名同學上學方式的條形統(tǒng)計圖.
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)請你改用扇形統(tǒng)計圖來表示七年級(3)班同學上學方式,并求出各個扇形的圓心角.
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【題目】某車間一周內(nèi)計劃每天生產(chǎn)100輛電動車,由于工人實行輪休,每天上班人數(shù)不一定相等,實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(增加的車輛數(shù)為正數(shù),減少的車輛數(shù)為負數(shù))
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | ﹣5 | +5 | ﹣5 | +5 | +10 | ﹣10 | ﹣15 |
(1)本周三生產(chǎn)了多少輛電動車?
(2)本周總產(chǎn)量與計劃總生產(chǎn)量相比,是增加多少輛?還是減少多少輛?
(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛?
(4)請你用折線圖畫出電動車產(chǎn)量的變化情況.
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【題目】我們知道簡便計算的好處,事實上,簡便計算在好多地方都存在,觀察下列等式:
,,,…
根據(jù)上述格式反應出的規(guī)律填空:________;
設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為,請用一個含的代數(shù)式表示其結果;
這種簡便計算也可以推廣應用:個位數(shù)字是的三位數(shù)的平方,請寫出的簡便計算過程及結果.
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