Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，點M，N分別在邊OA，OB上，OM= ，ON=3 ，點P，Q分別在邊OB，OA上運動，連接MP，PQ，QN，則MP+PQ+QN的最小值為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：作M關(guān)于OB的對稱點M′，作N關(guān)于OA的對稱點N′，
連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．
根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N′= =5．
所以答案是5．

【考點精析】利用軸對稱-最短路線問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知已知起點結(jié)點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結(jié)點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結(jié)點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．