【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與C、B重合),反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E,連接DE.
(1)連接OE,若△EOA的面積為3,則k=;
(2)是否存在點(diǎn)D,使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)在OC上?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)6
(2)解:連接DB′,

設(shè)D( ,5),E(3, ),

∴BD=3﹣ ,BE=5﹣ ,

∴tan∠BDE= = = ,

∵B與B′關(guān)于DE對(duì)稱,

∴DE是BB′的中垂線,

∴BB′⊥DE,BG=B′G,DB′=BD,

∴∠DGB=90°,

∴∠BDE+∠DBB′=90°,

∠CB′B+∠DBB′=90°,

∴∠BDE=∠CB′B,

∴tan∠BDE=tan∠CB′B= = = ,

∴CB′=

設(shè)CD=x,則BD=B′D=3﹣x,

,

∴x= ,

∴D( ,5).


【解析】解:(1)連接OE,如圖1,

∵Rt△AOE的面積為3,

∴k=2×3=6.

所以答案是:6;

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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進(jìn)價(jià)(元/部)

售價(jià)(元/部)

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