【題目】某服裝廠里有許多剩余的三角形邊角料,找出一塊△ABC,測得∠C=90°(如圖),現(xiàn)要從這塊三角形上剪出一個半圓O,做成玩具,要求:使半圓O與三角形的兩邊AB、AC相切,切點分別為D、C,且與BC交于點E.

(1)在圖中設(shè)計出符合要求的方案示意圖.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).

(2)RtABC中,AC=3,AB=5,連接AO,求出AO的長度.

【答案】(1)作圖見解析;(2)AO

【解析】

(1)以∠A的平分線與BC的交點為圓心,以到C的距離為半徑的半圓即為所求;
(2)連接OD,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得BC=4,根據(jù)切線的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系得到BD=2,設(shè)⊙O的半徑為r,則OB=4-r,根據(jù)勾股定理求得半徑,再在Rt△ACO中,根據(jù)勾股定理求得AO.

(1) 半圓O就是所求的圖形,

(2)連接OD,

∵Rt△ABC中,AC=3,AB=5,根據(jù)勾股定理得BC=4,

由題意可知,AB是⊙O的切線,

∴∠ODB=90°,AD=AC=3,

∴BD=2,

設(shè)⊙O的半徑為r,則OB=4-r,

∴r2+22=(4-r)2.

解得

在Rt△ACO中,根據(jù)勾股定理得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菱形中,,點在邊上,點在邊上.

(1)如圖,若的中點,,求證:;

(2)如圖,若,求證:是等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點上,建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.若P是軸上使得∣PA—PB∣的值最大的點,Q是軸上使得QA+QB的值最小的點,則OP·OQ=__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)操作與探究:如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點B落在邊ADE點上,折痕的一端G點在邊BC上,BG=10.

①第一次折疊:當(dāng)折痕的另一端點FAB邊上時,如圖1,求折痕GF的長;

②第二次折疊:當(dāng)折痕的另一端點FAD邊上時,如圖2,證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長.

(2)拓展延伸:通過操作探究發(fā)現(xiàn)在矩形紙片ABCD中,AB=5,AD=13.如圖3所示,折疊紙片,使點A落在BC邊上的A′處,折痕為PQ.當(dāng)點A′BC邊上移動時,折痕的端點P,Q也隨之移動.若限定點P,Q分別在AB,AD邊上移動,則點A′BC邊上可移動的最大距離是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點上,建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.若P是x軸上使得的值最大的點,Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點,則  ▲  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

反比例函數(shù)y=(k>0)第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示,點P、R是雙曲線上不同的兩點,過點P、R分別做PAy軸于點A,RCx軸于點C,兩垂線交點為B.

(1)問題提出:線段PB:PABR:RC有怎樣的關(guān)系?

問題解決:設(shè)點PA=n,PB=m,則點P的坐標(biāo)為(n,),點R的坐標(biāo)為(m+n,),AO=BC=,RC=,BR=,

BR:RC=,

PB:PA=,

PB:PA=BR:RC.

問題應(yīng)用:

(2)利用上面的結(jié)論解決問題:

①如圖1,如果BR=6,CR=3,AP=4,BP=   

②如圖2,如果直線PR的關(guān)系式y2=﹣x+3,與x軸交于點D,與y軸交于點E,若ED=3PR,求出k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,折疊長方形(四個角都是直角)的一邊AD使點D落在BC邊的點F處,已知AB=DC=8cm,AD=BC=10cm

求:(1)求BF長度;

2)求CE的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,ADBC于點D,點PBA延長線一點,點O是線段AD上一點,OP=OC
1)已知∠APO=18°,求∠DCO的度數(shù);
2)求證:△OPC是等邊三角形;
3)求證:AC=AO+AP

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=x +my=x +n的圖象都是經(jīng)過點A(20),且與y軸分別交于B、C兩點.

(1)直接寫出B、C兩點的坐標(biāo)B: C:

(2)ABC的面積.

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同步練習(xí)冊答案