【題目】我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”,下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù).通過觀察完成下面兩個(gè)表格中的空格(以下a、b、c為Rt△ABC的三邊,且a<b<c):
表一 表二
a | b | c | a | b | c | |
3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | |
5 | 12 | 13 | 8 | 15 | 17 | |
7 | 24 | 25 | 10 | 24 | 26 | |
9 | 41 | 12 | 37 |
(1)仔細(xì)觀察,表一中a為大于1的奇數(shù),此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是_____________,
a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是_________________________;
(2)仔細(xì)觀察,表二中a為大于4的偶數(shù),此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是_____________,
a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是_________________________;
(3)我們還發(fā)現(xiàn),表一中的三邊長“3,4,5”與表二中的“6,8,10”成倍數(shù)關(guān)系,表一中的“5,12,13”與表二中的“10,24,26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系……請直接利用這一規(guī)律計(jì)算:在Rt△ABC中,當(dāng),時(shí),斜邊c的值.
【答案】 b+1=c a2=b+c b+2=c a2=2(b+c)
【解析】分析:(1)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)結(jié)合勾股定理得出即可;
(2)利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、c的數(shù)量關(guān)系;
(3)利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、a的數(shù)量關(guān)系;
(4)利用勾股定理得出即可.
詳解:(1)如圖所示:
表一 表二
a | b | c | a | b | c | |
3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | |
5 | 12 | 13 | 8 | 15 | 17 | |
7 | 24 | 25 | 10 | 24 | 26 | |
9 | 40 | 41 | 12 | 35 | 37 |
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得:
表一中a為大于l的奇數(shù),此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是b+1=c;a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是a2=b+c
表二中a為大于4的偶數(shù),此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是b+2=c;a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是a2=2(b+c)
(3)∵,∴,∴c=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列方程:
(1)4-m=-m; (2)56-8x=11+x;
(3) x+1=5+x; (4)-5x+6+7x=1+2x-3+8x.
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【題目】甲、乙兩臺機(jī)器加工相同的零件,甲機(jī)器加工160個(gè)零件所用的時(shí)間與乙機(jī)器加工120個(gè)零件所用的時(shí)間相等.已知甲、乙兩臺機(jī)器每小時(shí)共加工35個(gè)零件,求甲、乙兩臺機(jī)器每小時(shí)各加工多少個(gè)零件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為6cm,P是對角線BE上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l與BE垂直,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)且以1cm/s的速度勻速平移至E點(diǎn).設(shè)直線l掃過正六邊形ABCDEF區(qū)域的面積為S(cm2),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】由大小相同(棱長為1分米)的小立方塊搭成的幾何體如下圖.
(1)請?jiān)谟覉D的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖;
(2)圖中有 塊小正方體,它的表面積(含下底面)為 ;
(3)用小立方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致,則這樣的幾何體最少要_______個(gè)小立方塊,最多要_______個(gè)小立方塊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(a﹣1)x+a﹣2,其中a是常數(shù).
(1)求證:不論a為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸一定有公共點(diǎn);
(2)當(dāng)a=4時(shí),該二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A,與x軸交于B,D兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),求四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖在長方形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng),到D點(diǎn)停止;點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā),沿D→C→B→A運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒2cm,用x(秒)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(1)求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的x值.
(2)連接PQ,當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間x值.
(3)若點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到6秒時(shí)同時(shí)改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>3cm,點(diǎn)Q的速度為每秒1cm,求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距路程為20cm時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x值.
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【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論:
(1)∠DCF+∠D=90°;(2)∠AEF+∠ECF=90°;(3)S△BEC=2S△CEF;(4)若∠B=80°,則∠AEF=50°.
其中一定成立的是_____(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
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【題目】2016年春季,建陽區(qū)某服裝商店分兩次從批發(fā)市場購進(jìn)同一款服裝,數(shù)量之比是2:3,且第一、二次進(jìn)貨價(jià)分別為每件50元、40元,總共付了4400元的貨款.
(1)求第一、二次購進(jìn)服裝的數(shù)量分別是多少件?
(2)由于該款服裝剛推出時(shí),很受歡迎,按每件70元銷售了x件;后來,由于該服裝滯銷,為了及時(shí)處理庫存,緩解資金壓力,其剩余部分的按每件30元全部售完.當(dāng)x的值至少為多少時(shí),該服裝商店才不會虧本.
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