已知：如圖，在中，，的平分線交于，，垂足為，連結(jié)，交于點(diǎn)． 

（1）求證：；
（2）如過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，連結(jié)，猜想四邊形是什么圖形？并證明你的猜想．
（1）證明見解析（2）菱形，證明見解析
（1）∵，的平分線交于，
∴在△和△中
                                         3分
∴△≌△                                         1分
∴                                                 1分
∴                                                1分

（2）四邊形是菱形                            1分
∵， 
∴                                   1分
∵∥，
∴
∴                                               3分
∴四邊形是菱形                                       1分
（1）先證出△≌△，從而得出AC=AE.根據(jù)等腰三角形高和角平分線是一條直線，從而得出；
（2）證出四邊形CDEF對(duì)角形垂直且平分，從而得出CDEF是菱形。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形中，∥，，，點(diǎn)在對(duì)角線上，作，連接，且滿足．

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形中，∥，，，，，將平移到處。

（1）△是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）求△的邊上的高；
（3）求四邊形的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

菱形的一個(gè)內(nèi)角是60º，邊長是5cm，則這個(gè)菱形的較短的對(duì)角線長是     （    ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果梯形的一條底邊長為5，中位線長為7，那么另一條底邊的長為         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，其中AC＋BD＝28，CD＝10.
（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，則△OCD的周長為            ；
（2）若四邊形ABCD是菱形，則菱形的面積為　　　　　 　；
（3）若四邊形ABCD是矩形，則AD的長為　　　　　  　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AC=6，BD=8，則邊AB的取值范圍是  。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AD，∠A＝60°，AD＝2，梯形ABCD的面積為(結(jié)果保留根號(hào))         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，BD的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)E、F，CD=CG。
（1）請(qǐng)以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)（不增加其他的點(diǎn)）分別構(gòu)造兩個(gè)菱形和兩個(gè)等腰梯形。那么，構(gòu)成菱形的四個(gè)頂點(diǎn)是__________或__________；構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)是_____________或_____________.
(2)請(qǐng)你選擇其中一個(gè)圖形加以證明。

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