【題目】如圖,四邊形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足為點(diǎn)F,E為四邊形ABCD外一點(diǎn),且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:∵AE⊥AC,BD垂直平分AC,

∴AE∥BD,

∵∠ADE=∠BAD,

∴DE∥AB,

∴四邊形ABDE是平行四邊形


(2)解:∵DA平分∠BDE,

∴∠BAD=∠ADB,

∴AB=BD=5,

設(shè)BF=x,

則52﹣x2=62﹣(5﹣x)2

解得,x= ,

∴AF= = ,

∴AC=2AF=


【解析】(1)根據(jù)已知和角平分線的定義證明∠ADE=∠BAD,得到DE∥AB,又AE∥BD,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可;(2)設(shè)BF=x,根據(jù)勾股定理求出x的值,再根據(jù)勾股定理求出AF,根據(jù)AC=2AF得到答案

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與二次函數(shù)ax2+2x+b(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(﹣2,m),B(4,﹣2)兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),過(guò)A作AD⊥x軸于D.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式:
(2)求△ADC的面積.

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【題目】如圖所示,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)填空:∠ABC= , BC=;
(2)判斷△ABC與△DEF是否相似?并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,有一游戲棋盤和一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體骰子(各面依次標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字).游戲規(guī)則是游戲者每擲一次骰子,棋子按著地一面所示的數(shù)字前進(jìn)相應(yīng)的格數(shù).例如:若棋子位于A處,游戲者所擲骰子著地一面所示數(shù)字為3,則棋子由A處前進(jìn)3個(gè)方格到達(dá)B處.請(qǐng)用畫樹(shù)形圖法(或列表法)求擲骰子兩次后,棋子恰好由A處前進(jìn)6個(gè)方格到達(dá)C處的概率.

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【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為三角形數(shù),而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為正方形數(shù).從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1正方形數(shù)都可以看作兩個(gè)相鄰三角形數(shù)之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是(  )

A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31

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【題目】計(jì)算:

(1)2﹣(﹣4)+3

(2)﹣32÷(﹣2)3

(3)(+)×12

(4)﹣13+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×2]

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【題目】如圖,在四邊形ABCD,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9.AC的長(zhǎng).

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【題目】某文具店5月份購(gòu)進(jìn)一批A種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.
(1)請(qǐng)求出yx的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該文具店計(jì)劃6月份新進(jìn)一批A、B兩種紀(jì)念冊(cè)共100本,且B種紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A種紀(jì)念冊(cè)的2倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批紀(jì)念冊(cè)獲利最多?A、B兩種型號(hào)紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:

A

B

進(jìn)貨價(jià)格(元/本)

20

24

銷售價(jià)格(元/本)

25

30

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