Question

（2012•山西）如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（　　）

• A．（10π-

  9

  2

  3

  ）米²
• B．（π-

  9

  2

  3

  ）米²
• C．（6π-

  9

  2

  3

  ）米²
• D．（6π-9

  3

  ）米²

Answer 1

分析：先根據(jù)半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)可知OC=

1

2

OA=3，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠DOC的度數(shù)，由S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC即可得出結(jié)論．

解答：解：連接OD，
∵弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，
∴OC=

1

2

OA=

1

2

×6=3米，
∵∠AOB=90°，CD∥OB，
∴CD⊥OA，
在Rt△OCD中，
∵OD=6，OC=3，
∴CD=

OD2-OC2

=

62-32

=3

3

米，
∵sin∠DOC=

CD

OD

=

3 3

6

=

3

2

，
∴∠DOC=60°，
∴S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC=

60×π×62

360

-

1

2

×3×3

3

=（6π-

9

2

3

）平方米．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形的面積，根據(jù)題意求出∠DOC的度數(shù)，再由S_陰影=S_扇形AOD-S_△DOC得出結(jié)論是解答此題的關(guān)鍵．