Question

【題目】如圖，以正方形ABCD的一邊向形外作等邊△ABE，BD與EC交于點(diǎn)F，則∠AFD等于( )

A.60°
B.50°
C.45°
D.40°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形．
∴AD＝CD，∠ADF＝∠CDF=45°．
∴△ADF與△CDF全等．
∴∠AFD＝∠CFD．
∵CB＝CE，∴∠BCE＝∠CEB．
∵∠CBE＝∠ABC＋∠ABE＝90°＋60°＝150°，
∴∠BCE＝15°．
∵∠CBD＝45°，
∴∠CFD＝∠CBD＋∠BCE＝60°．
∴∠AFD＝60°．
故選A.
【考點(diǎn)精析】利用等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．