Question

如圖，O是直線AB上一點，OC，OD，OE是三條射線，且OC平分∠AOD，∠BOE=2∠DOE，∠COE=80°，求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)∠DOE=x，則∠BOE=2x，根據(jù)角之間的等量關(guān)系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x．

解答：解：設(shè)∠DOE=x，則∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOD=3x．∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，∴∠COD=

1

2

∠AOD=

1

2

（180°-3x）=90°-

3

2

x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-

3

2

x+x=90°-

x

2

，
由題意有90°-

x

2

=80°，解得x=20°，即∠DOE=20°，
∴∠BOE=40°．

點評：本題主要考查角的計算的知識點，運用好角的平分線這一知識點是解答的關(guān)鍵，本題難度不大．