【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90 ,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
【答案】(1);(2);(3)當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí),△BCQ為等腰三角形
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP,再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可;
(2)設(shè)出發(fā)t秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形,則BP=BQ,由BQ=2t,BP=8-t,列式求得t即可;
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況:①當(dāng)CQ=BQ時(shí),則∠C=∠CBQ,可證明∠A=∠ABQ,則BQ=AQ,則CQ=AQ,從而求得t;②當(dāng)CQ=BC時(shí),則BC+CQ=24,易求得t;③當(dāng)BC=BQ時(shí),過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E,則求出BE,CE,即可得出t.
(1)當(dāng)t=2時(shí)BQ=2×2=4 cm,BP=AB-AP=16-2×1=14 cm ,∠B=90°,
∴PQ= = cm
(2)依題意得: BQ=2t ,BP=16-t
2t =16-t 解得:t=
即出發(fā)秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形;
(3) ①當(dāng)CQ=BQ時(shí)(如下圖),則∠C=∠CBQ,
∵∠ABC=90°
∴∠CBQ+∠ABQ=90°
∠A+∠C=90°
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ
∴CQ=AQ=10
∴BC+CQ=22
∴t=22÷2=11秒
②當(dāng)CQ=BC時(shí)(如圖2),則BC+CQ=24
∴t=24÷2=12秒
③當(dāng)BC=BQ時(shí)(如圖3),過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E,
則BE= ,
∴CE=,
故CQ=2CE=14.4,
所以BC+CQ=26.4,
∴t=26.4÷2=13.2秒
由上可知,當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí),△BCQ為等腰三角形
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A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
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(1)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根.
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(1)水泵應(yīng)建在什么地方,可使所用的水管最短?請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站的位置.
(2)如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1500元,為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省,請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元?
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⑴小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE,請(qǐng)你幫他說明理由.
⑵如圖②,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng).
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(1) 若AB比BC大2,①求AB的長(zhǎng);②若CD⊥AB于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng).
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