【題目】如圖,將長(zhǎng)方形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0)(m>0),點(diǎn)D(m,1)在BC上,將長(zhǎng)方形OABC沿AD折疊壓平,使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.
(1)當(dāng)m=3時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________,點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________;
(2)隨著m的變化,試探索:點(diǎn)E能否恰好落在x軸上?若能,請(qǐng)求出m的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(3,4),(0,1);(2)點(diǎn)E能恰好落在x軸上,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)可以得到點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)由折疊的性質(zhì)求得線段DE和AE的長(zhǎng),然后利用勾股定理得到有關(guān)m的方程,求得m的值即可.
試題解析:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),
∵AB=BD=3,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴∠BAD=45°,
則∠DAE=∠BAD=45°,
則E在y軸上.
AE=AB=BD=3,
∴四邊形ABDE是正方形,OE=1,
則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1);
(2)點(diǎn)E能恰好落在x軸上.理由如下:
∵四邊形OABC為矩形,
∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,
由折疊的性質(zhì)可得:DE=BD=OA-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m,
假設(shè)點(diǎn)E恰好落在x軸上,在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=
則有OE=OC-CE=m-2
在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2
即42+(m-2)2=m2
解得m=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分成12cm和15cm兩部分,求△ABC各邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (4,0),點(diǎn)B (1,-3) ,求該拋物線的解析式;
(2)如圖,要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?
(3)如圖,點(diǎn)P(>0),在軸正半軸上,過(guò)點(diǎn)P作平行于軸的直線,分別交拋物線于點(diǎn)A,B,交拋物線于點(diǎn)C,D,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=-x-2交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y2=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)y1≥y2時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,試求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)如圖①,在△ABC中,∠ACB=2∠B,AD為∠BAC的角平分線,
求證:AB=AC+CD
小明同學(xué)經(jīng)過(guò)思考,得到如下解題思路:
在AB上截取AE=AC,連接DE,得到△ADE≌△ADC,從而易證AB=AC+CD
(1)請(qǐng)你根據(jù)以上解思路寫(xiě)出證明過(guò)程;
(2)如圖②,若AD為△ABC的外角∠CAE平分線,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,
∠D=25°,其他條件不變,求∠B的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市人民廣場(chǎng)上要建一個(gè)圓形的噴水池,并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP,柱子頂端P處裝上噴頭,由P處向外噴出的水流(在各個(gè)方向上)沿形狀相同的拋物線路徑落下(如圖所示).若已知OP=3米,噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米,離柱子OP的距離為1米.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)若不計(jì)其它因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD,BE相交于點(diǎn)M,連接CM.
(1)求證:BE=AD;
(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù);
(3)當(dāng)α=90°時(shí),取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,連接CP,CQ,PQ,如圖②,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件:
①在足球賽中,弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì).
②拋擲1枚硬幣,硬幣落地時(shí)正面朝上.
③任取兩個(gè)正整數(shù),其和大于1
④長(zhǎng)為3cm,5cm,9cm的三條線段能?chē)梢粋(gè)三角形.
其中確定事件有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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