Question

【題目】如圖，在菱形中，，，點(diǎn)，同時(shí)由，兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿，方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，為等邊三角形，則的值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)AB至M，使BM=AE，連接FM，證出△DAE≌EMF，得到△BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長(zhǎng)為4求出時(shí)間t的值.

延長(zhǎng)AB至M，使BM=AE，連接FM，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120°

∴AB=AD，∠A=60°，

∵BM=AE，

∴AD=ME，

∵△DEF為等邊三角形，

∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，

∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，

∴∠MEF=∠ADE，

∴在△DAE和△EMF中，

∴△DAE≌EMF（SAS），

∴AE=MF，∠M=∠A=60°，

又∵BM=AE，

∴△BMF是等邊三角形，

∴BF=AE，

∵AE=t，CF=2t，

∴BC=CF+BF=2t+t=3t，

∵BC=4，

∴3t=4，

∴t=

故答案為：.