Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象上一點(diǎn)，直線y=﹣ 與反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求直線AB的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（1，a）代入y=﹣ 得a=﹣3，則A（1，﹣3），

解方程組 得 或 ，則B（3，﹣1），

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得 ，解得 ，

所以直線AB的解析式為y=x﹣4；

（2）

解：直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖，

當(dāng)y=0時(shí)，x﹣4=0，解得x=4，則Q（4，0），

因?yàn)镻A﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào)），

所以當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．（1）先把A（1，a）代入反比例函數(shù)解析式求出a得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程組 得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式；（2）直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，則PA﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時(shí)取等號(hào)），于是可判斷當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．